Colegas y comentarios

El 1729, tal como vimos la semana pasada, es el menor número que puede expresarse de dos maneras distintas como suma de dos cubos de números naturales (10³+9³ y 12³+1³); pero si no especificamos que estamos hablando de números naturales (o sea, enteros y positivos) y admitimos también los números negativos, podemos enmendarle la plana a Ramanujan, pues hay otras soluciones enteras. Por ejemplo, barajando los mismos números pero con algunos cambios de signo tenemos que 728 = 9³+(-1)³ = 12³+(-10)³. El menor entero positivo que puede expresarse como suma de dos enteros no necesariamente positivos es 91 = 4³+3³ = 6³ + (-5)³.

Algunas/os lectoras/es se han planteado la cuestión con otras potencias, y muy concretamente con los cuadrados. El menor número que puede expresarse como suma de los cuadrados de dos números naturales de dos maneras distintas es 50 = 7²+1² = 5²+5². Y 325 es el menor número que puede expresarse como suma de los cuadrados de dos números naturales de tres maneras distintas: 325 = 18²+1² = 17²+6² = 15²+10².

Más información

El Tangram, Bolyai-Gerwien y la cuadratura del círculo

El tema es inagotable, pues hay muchos problemas del mismo tipo. Por ejemplo, hallar un número de tres cifras (distintas de cero) que sea igual a la suma de los cubos de sus cifras.

Y no hace falta decir que el tangram es otro tema inagotable, pues lleva siglos fascinándonos con su combinatoria. Con las siete piezas del tangram tradicional se pueden formar 13 polígonos convexos (tres menos que con el tangram mínimo de Brügner, que, como vimos, permite formar 16). ¿Y si no usamos todas las piezas? 

Comentaristas cordiales

Y ahora volvamos a uno de los temas recurrentes de El juego de la ciencia: la autorreferencia.

Afortunadamente, nuestra sección de comentarios está muy concurrida, y aunque de vez en cuando se producen disputas más acaloradas de lo necesario, lo más frecuente es que los y las comentaristas dialoguen entre sí en términos cordiales; si llamamos “colegas” a quienes así lo hacen, puedo asegurar que hay al menos dos comentaristas que tienen el mismo número de colegas. ¿Por qué?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.