El número de Ramanujan

Para que el tangram mínimo de Brügner (el que resulta de dividir un rectángulo en tres triángulos rectángulos semejantes), del que hablábamos la semana pasada, permita construir, entre otras figuras, hasta 16 polígonos convexos, el segmento mayor de los dos en que queda dividida la diagonal del rectángulo tiene que ser igual al lado menor del mismo. Por la semejanza de los tres triángulos del minitangram, es fácil ver que la proporción entre los lados del rectángulo ha de ser la raíz cuadrada de Φ (el número áureo: 1,618…); o sea, si el lado menor del rectángulo es 1, el lado mayor es aproximadamente 1,27.

Por cierto, la raíz cuadrada de Φ se aproxima mucho a 4/π. ¿Podemos sacar alguna conclusión de esta curiosa coincidencia?

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Queda abierta la cuestión de un posible tangram de cuatro piezas, obtenible, a partir de un cuadrado o un rectángulo idóneo, mediante tres cortes rectilíneos. Huelga señalar que es muy fácil obtener un tangram cualquiera; se trata de diseñar uno cuyas piezas se presten a formar una amplia gama de figuras interesantes, por ejemplo, polígonos convexos.

Y hablando de polígonos convexos, otra cuestión pendiente es la del número de los mismos que se pueden formar con cada tangram. Como vimos, con el de Brügner son 16. ¿Y con el tangram tradicional de siete piezas? 

¿Realmente mínimo?

Hay pocas dudas sobre el hecho de que el tangram de Brügner de tres piezas triangulares es el mínimo tangram no trivial. Obviamente, podemos dividir un cuadrado o un rectángulo en solo dos partes en lugar de tres, y además podemos hacerlo de infinitas maneras (clasificables en cuatro tipos, el primero con un solo elemento y los otros tres con infinitos: dos triángulos, dos cuadriláteros, un triángulo y un cuadrilátero, un triángulo y un pentágono); pero ninguna bipartición daría mucho juego a la hora de componer figuras con los dos trozos resultantes.

Pasando de las figuras a los números, otro mínimo famoso es el número de Ramanujan: el 1729. En cierta ocasión, G. H. Hardy le comentó al genial matemático indio que era un número poco interesante, y Ramanujan replicó: “No diga eso, Hardy, 1729 es el menor número que se puede expresar de dos maneras distintas como suma de dos cubos”.

Efectivamente, 1729 = 10³ + 9³ = 12³ + 1³; pero ¿es realmente el menor número con esta propiedad?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.