Un modelo matemático realista para explicar la visión

Nuestro cerebro tiene un papel fundamental en la generación de representaciones visuales del mundo. Es un órgano muy complejo y aunque en los últimos años ha habido grandes avances en descifrar su funcionamiento, la mayoría de sus mecanismos son todavía una incógnita. Las matemáticas son clave en el campo de la neurociencia para entender mecanismos biológicos a los que los experimentos no pueden acceder. Desde los trabajos de Andrew Hodgkin y Alan Huxley, por los que ganaron Premio Nobel de Medicina en 1963, la aplicación de herramientas cuantitativas ha ido en aumento y actualmente constituye un elemento indispensable en cualquier área de la neurociencia. Recientemente, un nuevo modelo matemático permite explicar cómo nuestro cerebro es capaz de detectar la orientación en el mundo visual, utilizando tan solo unos pocos estímulos.

Sabemos que un estímulo visual produce una excitación de las células de la retina, que se encuentran en la parte posterior del ojo, y que, a través de las fibras del nervio óptico, transmiten su actividad eléctrica hasta el núcleo geniculado lateral (LGN, por sus siglas en inglés), situado en el tálamo. De ahí, las principales proyecciones ocurren hacia la corteza visual primaria (V1), situada en la parte posterior del cerebro. La retina y la corteza visual están conectadas a través de las células del LGN, pero estas son escasas, y su función está bastante limitada a detectar cambios en la iluminación. Cada célula tiene su propio campo receptivo, una pequeña porción del campo visual que al iluminarse provoca una respuesta en la neurona. Estas células no presentan ninguna otra especialización relevante. Es en la capa siguiente del recorrido visual (V1) dónde empiezan a emerger nuevas propiedades, en especial, la selección en la orientación. Cada neurona de V1 tiene una orientación preferida, es decir, responde cuando se presenta una línea o el borde de un objeto con una orientación particular (por ejemplo, vertical) pero no lo hace con cualquier otra orientación. Pero, hasta hace poco, los modelos sobre cómo emergen estas propiedades en la corteza visual, eludían los escasos datos visuales que le proporcionan unas pocas células del LGN.

Las matemáticas brindan herramientas para describir la actividad neuronal involucrada en la visión y su evolución en el tiempo, mediante modelos que describen la actividad individual de las neuronas de la población y sus interacciones. Las neuronas se comunican a través de impulsos eléctricos, llamados potenciales de acción. Las células neuronales están polarizadas eléctricamente, es decir, mantienen una diferencia de voltaje entre el interior y el exterior de la célula, a través de la membrana plasmática conocida como potencial de membrana. Además, estas células son excitables, pequeños estímulos pueden provocar cambios en el potencial que ocurren en milésimas de segundo, generando un patrón típico en forma de pincho, es el potencial de acción.

Las matemáticas brindan herramientas para describir la actividad neuronal involucrada en la visión y su evolución en el tiempo

Una neurona recibe estímulos de centenares de otras neuronas al mismo tiempo. Estos estímulos pueden ser excitatorios o inhibitorios, dependiendo de si promueven o evitan la generación de un potencial de acción en la neurona receptora. La combinación de todos estos estímulos produce fluctuaciones en el potencial de membrana de la neurona, capaces de desencadenar un potencial de acción cuando este supera un cierto umbral. El modelo matemático más empleado para describir estos procesos recibe el nombre de integrate-and-fire. Se trata de una ecuación diferencial que describe la evolución temporal del voltaje de una neurona en función de las señales de entrada y detecta cuando se produce un potencial de acción. Se considera un sistema con una ecuación diferencial para cada una de las neuronas de la población estudiada. Los parámetros que se utilizan de forma habitual en estos sistemas son el número de neuronas y el número y tipo de interacciones entre ellas (excitatorias o inhibitorias), que se estiman a partir de los datos experimentales.

Los sistemas dinámicos son fundamentales en estos modelos. Este campo de las matemáticas se dedica a estudiar fenómenos que evolucionan en el tiempo, de acuerdo con unas reglas fijas, como por ejemplo el movimiento de un satélite, la evolución de una especie, o como en este caso, la actividad eléctrica de las neuronas del cerebro. Este caso es especialmente complicado. Recientemente, la matemática Lai-Sang Young (Universidad de Nueva York, NYU) y el neurocientífico Robert Shapley (NYU), junto con el matemático Logan Chariker (NYU), han desarrollado un modelo matemático de las neuronas de la corteza visual primaria (V1) que explica el mecanismo cerebral para detectar la orientación en el mundo visual, partiendo de unos pocos estímulos que recibe de las neuronas del LGN (se estima que en promedio unas 10 neuronas del LGN proyectan sobre unas 4000 neuronas en V1).

La clave está en las conexiones recurrentes entre neuronas de V1. En efecto, cada una de las neuronas de V1 afecta la actividad de las neuronas con las que se conecta, y, al mismo tiempo, la actividad de estas le afecta a ella. Estos bucles de retroalimentación generan una dinámica que puede ser complicada de estudiar pero, tal y como explican en su estudio, tiene un papel importante en generar distintos patrones dinámicos (y por tanto, reproducir las distintas orientaciones) con pequeños cambios en la señal del LGN. No es el primer modelo que trata de describir la dinámica de estas neuronas, pero contiene, por primera vez, detalles anatómicos más realistas sobre la escasez de conexiones del LGN, y por tanto que ayudan a entender mejor el funcionamiento del sistema visual. Además, los investigadores han ampliado el modelo para describir como emergen otras propiedades de la corteza visual, tales como la detección de cambios en el contraste, así como la dirección de movimiento. Este trabajo supone un avance hacia nuestro objetivo final: obtener un modelo, con datos anatómicos realistas, que permita explicar y entender de forma unificada los mecanismos neuronales responsables de los distintos aspectos de la visión.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: "Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas".

Edición y coordinación: Ágata Timón (ICMAT).

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