El largo adiós de la Luna

Nos preguntábamos la semana pasada si el hecho de que la Luna nos muestre siempre la misma cara -o, dicho de otra manera, que su período de rotación sea igual al de traslación- es una asombrosa coincidencia. Pues no: esa sincronización exacta es el resultado de la interacción gravitatoria entre la Tierra y su satélite.

La distancia entre la Tierra y la Luna es lo suficientemente pequeña como para que las partes de ambos astros más próximas entre sí experimenten un tirón gravitatorio significativamente más fuerte que las partes más alejadas. Eso explica las mareas en la Tierra y también el hecho de que la rotación de la Luna se haya ido ralentizando hasta alcanzar el denominado “acoplamiento gravitacional”; de este modo, la parte de la Luna más próxima a la Tierra ya no intenta alejarse debido a la rotación, con lo que cesa el efecto de frenado y la situación se estabiliza.

Por el contrario, el hecho de que el tamaño aparente de la Luna sea idéntico al del Sol sí que es una notable coincidencia: no hay ninguna razón física para que así sea.

Por lo que respecta a la densidad de la Luna, la respuesta c de la semana pasada es una respuesta trampa. Es cierto que la Luna se formó a partir de fragmentos de la Tierra primitiva lanzados al espacio por el choque con un pequeño protoplaneta; pero esos fragmentos procedían del manto terrestre, mucho menos denso que el núcleo de hierro y níquel. Por eso la densidad de la Luna (3,3 g/cm³) es notablemente inferior a la de la Tierra (5,5 g/cm³).

Las balas pueden alcanzar velocidades próximas a los dos kilómetros por segundo, por lo que, teniendo en cuenta que en la Luna la velocidad de escape es de 2,4 km/s, es teóricamente posible que un astronauta pudiera disparar y ser alcanzado en la espalda por su propio proyectil, puesto que en nuestro satélite la bala no sería frenada por atmósfera alguna. Aunque sí por las numerosas elevaciones del terreno, por lo que el astronauta suicida debería efectuar su disparo desde la cima del Mons Ganau, de casi ocho km de altura, u otra elevación similar.

La velocidad de escape no es proporcional a la gravedad, como sugiere la intuición, sino a su raíz cuadrada; concretamente: v_e = √2gr, siendo r el radio del astro en cuestión y g su gravedad. Curiosamente, parecería que esta velocidad es la misma que alcanzaría un objeto en caída libre si toda la masa del astro se concentrara en su centro y dicho objeto cayera desde la superficie hasta ese punto. ¿Otra coincidencia asombrosa? ¿O tal vez no? Porque la conocida fórmula v = √2gh, que da la velocidad alcanzada por un cuerpo que cae desde una altura h, encierra una pequeña trampa; ¿cuál es?

La Luna y la vida

Nuestro comentarista habitual Cimex Lectularius se sorprende de que se dé la afortunada coincidencia de que el influjo de la Luna sobre la Tierra haga posible la vida en nuestro planeta (ver primer comentario de la semana pasada). Este es un caso de “coincidencia retrospectiva”, puesto que sin ese influjo favorable (y otros muchos), no estaríamos aquí para sorprendernos; pero puede que hubiera otra forma de vida felicitándose, pongamos por caso, de la afortunada coincidencia de que la Tierra tuviera cinco satélites, o ninguno. Este tipo de reflexiones son similares a las que sustentan el denominado “principio antrópico” (del que habrá que hablar en algún momento).

Otra notable coincidencia: la Luna se aleja de la Tierra casi 4 cm por año (3,78 cm exactamente), que es el mismo ritmo al que nos crecen las uñas a los humanos. ¿Por qué?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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