Manía persecutoria

Nos preguntábamos la semana pasada por la construcción del código Gray en el sistema decimal. Como señala nuestro “usuario destacado” Manuel Amorós:

Para lograr el código Gray en base 10 hay que repetir 10 veces especularmente los números ordenados del bit anterior, y luego anteponer a cada una de esas 10 imágenes, 10 ceros, 10 unos, 10 doses, etc...

1 bit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

2 bits: (00) (01) (02) …….. (09) I (19) (18)……….. (10) I (20) (21)……….(29) I (39) (38)………(30) I (40) (41)……..(49) I (59) (58)……(50) I (60) (61)…..(69) I (79) (78)…..(70) I (80) (81) (82)….(89) I (99) (98) (97)….(90)

3 bits: etc

Por eso el propio Gray denominó “código binario reflejado” a la versión binaria de su código.

En las últimas semanas hemos hablado del alfabeto Morse, el I Ching, el código Gray, el cifrado de Bacon… Invito a mis sagaces lectoras/es a comentar otras variantes y aplicaciones del sistema binario.

Y un problema planteado por el mismo lector sobre un ratón nadador que intenta huir de un gato (ver comentarios de la semana pasada) ha suscitado interesantes reflexiones geométricas y ha traído a colación un tema clásico de los acertijos lógicos: el de las persecuciones. Sin duda el más famoso es el de Aquiles y la tortuga, una paradoja clásica más que un acertijo; pero el tema es inagotable. Veamos algunos ejemplos. 

Persecuciones y alejamientos

Empecemos por un clásico “engañabobos” para desentumecer las neuronas acaloradas:

En una carrera de velocidad, adelantas al que va en segundo lugar; ¿en qué lugar vas tras el adelantamiento?

Otro clásico sencillito:

Una liebre lleva una ventaja inicial de 60 de sus saltos a un perro. La liebre da 4 saltos mientras el perro da 3, pero el perro en 5 saltos avanza tanto como la liebre en 8. ¿Cuántos saltos debe dar el perro para alcanzar a la liebre?

Y un ejemplo del tema complementario del de la persecución, que es el del alejamiento:

Dos automóviles salen a la vez de una rotonda por distintas carreteras rectilíneas. Al cabo de una hora un automóvil ha recorrido 20 km más que el otro, y la distancia entre ambos supera en 20 km la recorrida por el más rápido. ¿Qué podemos deducir de estos datos?

Y puesto que estamos en tiempo de baños y -por desgracia- accidentes acuáticos, uno de salvamentos:

Un socorrista está, en tierra, a 5 metros del borde de la piscina. Un bañista pide auxilio a 5 metros del borde, y la línea recta determinada por el bañista y el socorrista forma con el borde un ángulo de 45º. La velocidad del socorrista al correr por tierra firme es el doble de la que desarrolla nadando. ¿Qué tiene que hacer para llegar hasta el bañista en el menor tiempo posible? (No se tiene en cuenta el recorrido del socorrista al zambullirse).