Código Bacon

La principal ventaja del código Gray, del que hablábamos la semana pasada, es que minimiza el riesgo de error en las comunicaciones y transcripciones electrónicas, al no haber posibles estados intermedios entre valores consecutivos. Y como señala el lector Cu Cio: “Otro uso es recorrer un espacio binario con el menor número de conmutaciones. Si tengo 3 interruptores y quiero probar que las 8 combinaciones posibles actúan como se espera, la forma más rápida de hacer la prueba y recorrer todos los casos es conmutarlos siguiendo el código Gray”.

Por sus características, el código Gray binario se vincula con algunos pasatiempos iterativos cuyos estados sucesivos se diferencian en el valor o la posición de un solo elemento, como, por ejemplo, la torre de Hanói (de la que nos hemos ocupado alguna vez en esta sección) o el famoso rompecabezas de los aros chinos.

Y los “dobletes” de Lewis Carroll (a los que también dedicamos un artículo hace tiempo) se pueden considerar una versión verbal del código Gray, ya que se trata de pasar de una palabra a otra del mismo número de letras en el menor número de pasos, cambiando cada vez una sola letra; por ejemplo, de PATO a GOMA en cuatro pasos: PATO, PATA, GATA, GOTA, GOMA. Por cierto, dicen que del amor al odio no hay más que un paso; pero para pasar de AMOR a ODIO con los dobletes carrollianos hacen falta algunos más. ¿Cuántos, como mínimo?

El código Gray es especialmente útil en su versión binaria; pero podemos aplicar el mismo criterio a otros sistemas de numeración. En el sistema decimal, del 0 al 9 no hay que hacer ningún cambio, puesto que, obviamente, los números consecutivos se diferencia en un solo dígito puesto que constan de un solo dígito; pero ¿qué pasa con el 10? En la notación normal, el 9 y el 10 se diferencian en dos dígitos, y para eliminar este “salto” el 10 se convierte en 19. ¿Cómo sigue la lista de los números en Gray decimal?

El cifrado baconiano

Llevamos varias semanas hablando de códigos binarios (alfabeto Morse, I Ching, código Gray), y no se puede dejar el tema sin mencionar el código Bacon, un sistema de cifrado desarrollado por Francis Bacon a principios del siglo XVII. En el método criptográfico de Bacon, cada letra se sustituye por un grupo de cinco letras que pueden ser A o B, de acuerdo con la siguiente tabla de conversión:

a AAAAA g AABBA n ABBAA t BAABA

b AAAAB h AABBB o ABBAB u-v BAABB

c AAABA i-j ABAAA p ABBBA w BABAA

d AAABB k ABAAB q ABBBB x BABAB

e AABAA l ABABA r BAAAA y BABBA

f AABAB m ABABB s BAAAB z BABBB

¿Qué podemos decir de este criterio de sustitución? ¿Tiene algo que ver con el código Gray?

Obviamente, esta tabla de conversión solo es el primer paso del cifrado baconiano, y habrá que volver sobre el tema.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellosMaldita física,Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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