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¿En qué se parece un balón de fútbol a un poliedro arquimediano?

Los 13 sólidos arquimedianos son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares, pero no todos iguales

Telstar 18
El balón del Mundial de Rusia junto a la Copa del Mundo.

En las pasadas semanas hemos hablado de los cinco sólidos platónicos (poliedros regulares convexos) y de los cuatro sólidos de Kepler-Poinsot (poliedros regulares no convexos), por lo que es inexcusable hablar también de los 13 sólidos arquimedianos: poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares, pero no todos iguales. Se denominan así porque fue Arquímedes quien los describió y estudió ampliamente, aunque tuvieron que pasar casi dos mil años para que fueran redescubiertos y dados a conocer por los artistas del Renacimiento.

Las principales características de los sólidos arquimedianos son las siguientes:

Son inscribibles en una esfera, es decir, todos sus vértices son puntos de una misma superficie esférica.

Todas sus caras son polígonos regulares de dos o más tipos diferentes.

Todas sus aristas tienen la misma longitud.

Sus caras pertenecen a dos o a tres de los siguientes tipos de polígonos: triángulos equiláteros, cuadrados, pentágonos regulares, hexágonos regulares, octógonos regulares, decágonos regulares.

Los ángulos poliedros determinados por las aristas que convergen en cada vértice son congruentes, es decir, pueden superponerse mediante traslaciones, rotaciones y/o reflexiones.

Puesto que son poliedros convexos, cumplen la fórmula de Euler: V + C = A + 2 (donde V es el número de vértices, C el número de caras y A el número de aristas).

Los sólidos arquimedianos pueden obtenerse de forma sencilla a partir ce los sólidos platónicos. ¿Cómo?

¿Se puede considerar que un típico balón de fútbol es un sólido arquimediano “hinchado”? ¿Cómo podemos obtenerlo?

El cuboctaedro es uno de los más sencillos poliedros arquimedianos. ¿Por qué se llama así?

En el arte y la arquitectura

Los sólidos arquimedianos aparecen a menudo en cuadros, grabados y esculturas, y también como formas arquitectónicas. Son famosos los aguafuertes del orfebre Wenzel Jamnitzer que incluyen sólidos platónicos o arquimedianos.

Por alguna razón, las preguntas de la semana pasada han quedado sin respuesta. Invito a mis sagaces lectoras/es a volver sobre ellas y a enviar sus comentarios sobre los sólidos arquimedianos y sus características.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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