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ANÁLISIS

Las formas del mundo

Los cinco dados perfectos son también las soluciones más simples y eficientes que utilizan la física, la química y la biología

Los cinco sólidos platónicos.
Los cinco sólidos platónicos.

La revista de alta divulgación más longeva, Investigación y Ciencia (o su matriz norteamericana, Scientific American) contó durante 30 años con la aportación mensual del filósofo de la ciencia Martin Gardner, que nos partió la cabeza a sus innumerables lectores con las paradojas, algoritmos y juegos más destacados de las matemáticas, su gran pasión. En los años ochenta fue sustituido por otra mente creativa, el físico y matemático Douglas Hofstadter, que nos evaporó los sesos que nos quedaban después de Gardner. En Materia no nos quedamos cortos y tenemos a Carlo Frabetti, matemático, divulgador prolífico y miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Lee su última entrega sobre los dados platónicos. Si resuelves todos los problemas planteados allí, tendrás el premio de una mejor comprensión del mundo.

Platón estaba fascinado con esos cinco poliedros y Kepler, en una idea de bombero, intentó explicar con ellos el Sistema Solar

Estamos acostumbrados a los dados cúbicos. Como las seis caras de un cubo son polígonos regulares (cuadrados) idénticos y con el mismo ángulo entre una cara y su vecina, la probabilidad de que salga cualquier número (del uno al seis) es la misma. Eso es lo caracteriza a un buen dado. Pero Frabetti nos recuerda que el cubo no es una solución única. Hay otros cuatro poliedros que cumplen las mismas condiciones: sus caras son polígonos regulares idénticos y que forman el mismo ángulo. Son el tetraedro (cuatro triángulos equiláteros), el octaedro (ocho triángulos equiláteros), el icosaedro (20 triángulos equiláteros) y el dodecaedro (12 pentágonos regulares). Junto al cubo (seis cuadrados) constituyen los cinco sólidos platónicos. Y los cinco dados perfectos. No hay más, y así lo demostró Euclides en sus Elementos.

Platón estaba tan fascinado con esos cinco poliedros que los identificó con los elementos que forman el mundo. Hasta Kepler intentó explicar con ellos el Sistema Solar, en una idea de bombero que, por fortuna, descartó poco después para abrazar la solución correcta. Pero, así como el teorema de Pitágoras no es de Pitágoras, los sólidos platónicos no son de Platón: unas tallas de piedra halladas en la actual Inglaterra demuestran que ya eran conocidos por los pueblos neolíticos. Los griegos fueron un poco acaparateguis, en la nomenclatura de Mariano Rajoy. Bebieron extensivamente de los avances de los pueblos mesopotámicos que habían inventado la agricultura, y la civilización, milenios antes.

Y los sólidos platónicos ni siquiera son platónicos en el sentido figurado de idealizados, virtuales o no consumados. No solo existen en la mente de los filósofos y los geómetras, sino que efectivamente son algunos de los componentes más fundamentales del mundo. La sal de mesa es un cristal cúbico, o más bien una red tridimensional formada por pequeños cubos, donde todo átomo de cloro está rodeado de átomos de sodio (y viceversa) en un empaquetamiento matemáticamente óptimo. El átomo de carbono forma las moléculas de la vida gracias a la organización tetraédrica de sus cuatro enlaces, lo que le permite formar moléculas enormes (como el ADN y las proteínas) de forma generativa, o recursiva. Y gran parte de los virus tienen forma de icosaedro, porque es la manera más económica de construir una cápside compleja y grande con la mínima información (ADN o ARN) que le cabe dentro. La naturaleza inventó los dados perfectos miles de millones de años antes que nosotros. Suele ocurrir, no os preocupéis. Y haced los deberes de Frabetti.

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