Complicarse la vida

Si comes tres trozos de 100 gramos del roscón de un kilo propuesto la semana pasada, la probabilidad de que te toque el haba es de 300/1000 = 3/10, y la probabilidad de que te toque la figurita es la misma, por lo que la probabilidad de que no te toque es su complementaria, 7/10. La probabilidad de que te toque el haba pero no la figurita será, por tanto, 3/10 x 7/10 = 21/100. Así pues, al comer tres trozos de roscón tienes un 21% de probabilidades de tener que pagarlo, ya que solo tendrás que hacerlo si te toca el haba sin que además te toque la figurita.

Algunos lectores, dando por supuesto que el haba y la figurita no podían estar en el mismo trozo de roscón, han hallado una probabilidad ligeramente mayor de tener que pagarlo (23,33%). Es una suposición razonable, pues en la práctica el pastelero nunca pondría ambas “sorpresas” tan juntas como para que pudieran coincidir en un mismo trozo de 100 g; pero el enunciado no excluye esa posibilidad: el de las sorpresas del roscón es uno de esos problemas en los que, sin darnos cuenta, nos autoimponemos más condiciones de las que se nos piden (con lo que parecen poner de manifiesto una paradójica tendencia a “complicarse la vida” más de lo necesario). El ejemplo clásico de este tipo de acertijos sería el de los nueve puntos a unir con el menor número de trazos rectilíneos sin levantar el lápiz del papel, del que ya nos hemos ocupado en alguna ocasión.

Cuando lo sencillo parece complicado

Nuestro asiduo comentarista Raul Krunsewski propuso hace un par de semanas uno de esos problemas cuya gracia estriba precisamente en no complicarse la vida con ecuaciones y cálculos innecesarios, pues basta enfocarlo de la forma adecuada para resolverlo fácilmente:

Un ciclista va de A a B a 20 km/h. ¿A qué velocidad tiene que volver de B a A para que su velocidad media de ida y vuelta sea de 40 km/h? (Se puede -y se debe- resolver mentalmente, y esto que parece una limitación en realidad es una pista).

Y sigue abierto el “metaproblema” en el que vengo insistiendo desde hace varias semanas: ¿cómo es que, a menudo, problemas de probabilidades relativamente sencillos dan lugar a debates interminables? Últimamente hemos visto varios ejemplos, y el acertijo del roscón, sin ir más lejos, ha suscitado una animada e interesante polémica. Por no mencionar el ya clásico problema de Monty Hall, del que nos ocupamos ampliamente hace unos meses y que dio lugar, literalmente, a miles de comentarios.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.