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Las sorpresas del roscón

¿Cuál es tu probabilidad de tener que pagar el roscón de reyes si te comes tres trozos?

Roscón de Reyes con haba y figurita.
Roscón de Reyes con haba y figurita.

El Rey Sabio, para justificar su decisión de elegir como consejero al ajedrecista perdedor, tras haber escogido como finalistas a los dos mejores jugadores de entre los candidatos, dijo lo siguiente: “Jugar bien al ajedrez suele ser un signo de inteligencia; pero jugar muy bien suele ser un signo de necedad o de locura, pues hay que ser un necio o un loco para dedicarle al juego todo el tiempo y el esfuerzo que requiere llegar a dominarlo”.

En la misma línea, Byron dijo que la vida es demasiado corta para jugar al ajedrez (aunque un famoso ajedrecista replicó que eso es culpa de la vida, no del ajedrez). Y Oscar Wilde fue aún más lejos: “Si quieres destruir a un hombre, enséñale a jugar al ajedrez”, dice en El crimen de lord Arthur Saville. En su divertido relato, Wild plantea un curiosos caso de profecía autocumplida: un maligno vidente profetiza que el protagonista matará a alguien, y este, que está a punto de casarse, no quiere que la supuesta maldición lo persiga una vez casado; a tal objeto, decide matar cuanto antes a alguien cuya muerte no suponga una gran pérdida… y acaba matando al vidente.

En cuanto a los recorridos exhaustivos del rey del ajedrez, pasando una y solo una vez por todas las casillas, son triviales, a no ser que añadamos alguna condición adicional. Por ejemplo, que sea un recorrido cerrado, que empiece y termine en la casilla del rey, o que además de cerrado sea simétrico. Tal vez el más interesante (y difícil de hallar) de estos paseos reales sea el recorrido de Ghersi, que genera un cuadrado mágico de orden 8 al numerar las casillas en el orden en que el rey va pasando por ellas.

Los recorridos de una pieza por todo el tablero sin pasar dos veces por la misma casilla se llaman poligrafías, y son especialmente interesantes las del caballo. Euler las estudió a fondo y encontró algunas muy interesantes, como una cerrada y simétrica que recorre primero la mitad inferior del tablero y luego la mitad superior. ¿Eres capaz de hallarla?

No se ha encontrado (que yo sepa) ninguna poligrafía de caballo que genere un cuadrado mágico, ni se ha demostrado que sea imposible.

Del rey a los Reyes

Y del rey del ajedrez a los Reyes Magos. Como es bien sabido, el roscón de Reyes suele llevar, oculta en la masa, un haba o una figurita que, según la tradición, obliga a quien le toca a pagar el roscón. Algunas versiones incluyen ambas cosas, haba y figurita, lo que me sugiere una variante de un problema planteado la semana pasada por nuestro “usuario destacado” Francisco Montesinos (ver comentario 61 de la entrega anterior), que suscitó un amplio debate.

En un roscón de un kilo hay un haba y una figurita de cerámica. Si te toca el haba, pagas el roscón, a no ser que te toque también la figurita, que neutraliza el efecto del haba. Si comes tres trozos de roscón de 100 gramos cada uno, ¿cuál es la probabilidad de que tengas que pagarlo?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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