La maravillosa aventura del cuaderno del Café Szkocka

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En matemáticas, como en todo en la vida, la colaboración es muy importante, incluso esencial para poder avanzar de manera realmente significativa. Es cierto que muchas veces una sola persona ha conseguido grandes hitos, pero en general se consiguen muchos más progresos cuando colaboramos entre nosotros.

No solamente colaborar es importante, sino también respirar un ambiente propicio. Rodearse de personas relacionadas con nuestro campo y fomentar la sana competitividad entre miembros de la misma comunidad puede ser muy beneficioso para progresar en cualquier ámbito. 

La historia que vamos a relatar tiene que ver con eso, con la colaboración y con lo fructífero que puede ser crear y fomentar un ambiente matemático propicio. Hoy hablamos del cuaderno Szkocka.

Nos situamos en los años treinta del pasado siglo XX, geográficamente nos encontramos en Lwów, ciudad que en esos momentos forma parte de Polonia (actualmente es Lviv y pertenece a Ucrania). En su universidad dan clase matemáticos como Stefan Banach y Alfred Tarski, seguro conocidos por muchos de los lectores de este blog. Para los que no los conozcan, auténticos monstruos cuyo legado todavía disfrutan (y disfrutarán) todos los amantes de las matemáticas.

El interés matemático de Banach no se quedaba en sus clases en la universidad y sus propias investigaciones, sino que solía reunirse con colegas fuera de su horario para tratar y debatir cuestiones matemáticas. Dichas reuniones no se solían producían en las propias dependencias de la universidad, sino en cafeterías cercanas a ellas. La más famosa, y también la que más juego dio, fue la que tenía por nombre Café Szkocka (en polaco, escocés). Entremos entonces en este Café Escocés y comprobemos qué ocurría exactamente en su interior.

Alrededor de las mesas de este local (o la mesa, porque apostaría algo a que siempre intentaban utilizar la misma) se reunía lo más granado de las matemáticas de la época en aquella zona. Nombres como Hugo Steinhaus, Stanislaw Ulam, Stanislaw Mazur o Juliusz Schauder son algunos de los más conocidos compañeros polacos de tertulia de Banach (sobre todo para quienes hemos estudiado matemáticas avanzadas a nivel universitario), pero fueron muchos otros los que formaron parte de aquellas reuniones. Por citar alguno más de los contertulios de origen polaco: Stanislaw Saks, Antoni Lomicki, Mark Kac o Stanislaw Ruziewicz... Pero es interesante destacar que hasta matemáticos de otras nacionalidades, como John Von Neumann, estuvieron presentes en alguno de aquellos encuentros.

Las fórmulas, ecuaciones y expresiones matemáticas de todo tipo que salían a la palestra en aquellas discusiones (porque, según parece, en muchas ocasiones se producían auténticas trifulcas matemáticas en aquel café) solían ser escritas en el mármol de las mesas del Café Escocés. Por desgracia para la comunidad matemática, el lápiz que utilizaban los contertulios acababa borrado tras la pertinente limpieza en las instalaciones.

Se especula con que fue el propio Banach quien propuso llevar un cuaderno a las reuniones para que aquel material de gran valor no se perdiera. También cuenta la leyenda que fue el dueño del Café Escocés quien pidió a los asistentes que dejaran de escribir en su mármol y, cuando no le hicieron caso, le pidió a la mujer de Banach que le ayudara a que aquellos grandes matemáticos entraran en razón.

Sea como fuere, la cuestión es que de un punto en adelante todos los problemas matemáticos propuestos en el Café Szkocka comenzaron a engrosar el que, por razones evidentes, se conoce como el Cuaderno escocés. Tal es el valor de este cuaderno que se acabó convirtiendo en uno de los documentos matemáticos más importantes e influyentes del siglo XX. Casi nada.

Junto a algunos de los problemas se añadían recompensas para quienes fueran capaces de resolverlos

La primera anotación en el cuaderno data del 17 de julio de 1935 y corresponde a un problema propuesto por Stefan Banach. A partir de ahí, el cuaderno se custodiaba en el propio Café, y bastaba con un “por favor, el cuaderno” para que alguno de los trabajadores del local lo llevara a la mesa de la reunión.

Desde ese día y hasta el 31 de mayo de 1941 se fueron añadiendo al Cuaderno escocés otros problemas matemáticos hasta completar los 197 que lo componen. Junto a algunos de los problemas se añadían recompensas para quienes fueran capaces de resolverlos. Los premios podían ser cafés, cervezas o botellas de whisky del propio Café Escocés, o cenas en un restaurante. Uno de los más curiosos: la oca que Stanislaw Mazur ofreció a quien resolviera el problema 153, propuesto por él mismo.

Desgraciadamente, en mayo de 1941 se produce la última anotación en el cuaderno. La Segunda Guerra Mundial fue la gran culpable de que desaparecieran las reuniones en el Café Escocés. Para muchos de los integrantes de estas tertulias matemáticas las consecuencias del conflicto fueron mucho más graves que el fin de las charlas: muchos murieron a causa de la guerra como Lomicki, Ruziewicz, Saks o Schauder... Algunos fueron ejecutados por los nazis en la Masacre de profesores de Lwów. Quién sabe qué más podrían habernos dejado como legado matemático si aquellos penosos hechos no se hubieran producido.

Seguro que muchos os estáis preguntando qué ocurrió con el cuaderno, pensando quizás que también sucumbió a aquella sinrazón. Me alegra comunicaros que el Cuaderno Escocés sigue vivo, y parece ser que está (o al menos estaba) en manos del hijo del propio Banach.

Sobre la supervivencia del cuaderno también existe una leyenda. Cuentan que Mazur le pidió a Ulam que lo escondiera dada la importancia de lo que había en él escrito. La manera elegida: introducirlo en una caja y enterrarlo en un campo de fútbol cercano, junto al poste de una de las porterías.

Hasta donde he podido indagar, no se sabe a ciencia cierta si Ulam dejó allí nuestro cuaderno, pero el caso es que, afortunadamente, ha llegado a nuestros días y hasta podemos consultarlo online. Os dejo este pdf con la traducción al inglés de los 197 problemas que lo integran. También podéis verlo en versión original en este otro enlace. Una auténtica joya histórica de las matemáticas al alcance de un clic que os recomiendo explorar.

Un último detalle. Por si alguien se lo pregunta, el problema 153 ya fue resuelto. En 1972, Per Enflö demostraba la veracidad del resultado propuesto en dicho problema y recibía su premio, la oca mencionada, de las manos del propio Mazur. Otra cosa no sé, pero los matemáticos somos muy cumplidores con lo que prometemos.