La paradoja del cuervo

“Cuando han sido descartadas todas las explicaciones imposibles, la que queda, por inverosímil que parezca, tiene que ser la verdadera”, dice Sherlock Holmes, como recordábamos la semana pasada. Y a primera vista parece una afirmación razonable, puesto que, en última instancia, remite al viejo y eficaz método de reducción al absurdo. Pero, como señalaron varios lectores, hay un pequeño problema: el método de Holmes presupone conocer todas las posibilidades concurrentes en un caso, para luego descartarlas todas menos una en función de su inviabilidad, y ello equivale a un conocimiento pleno -es decir, divino- de la situación y sus circunstancias. Pero ¿qué necesidad tiene Dios de sacar conclusiones, si ya lo sabe todo?

El método de Holmes recuerda (incluso en la casual similgrafía de los nombres) la paradoja de Hempel, más conocida como la paradoja del cuervo. Propuesta por el filósofo alemán Carl Hempel en los años cuarenta del siglo pasado para mostrar hasta qué punto la lógica inductiva puede ser contraria a la intuición, la paradoja es la siguiente:

La afirmación “todos los cuervos son negros” resulta confirmada cada vez que vemos un cuervo y comprobamos que es negro. Cada cuervo negro (la prudencia epistemológica no nos permite decir poéticamente “cada negro cuervo”) es un argumento a favor de la proposición. Ahora bien, dicha proposición, de acuerdo con la lógica aristotélica, es equivalente a esta otra: “Todas las cosas no negras son no cuervos”, por lo que confirmar la segunda significa confirmar la primera.

Podemos dedicarnos a comprobar la negritud de los cuervos sin salir de casa

La paradoja estriba en que, según lo que acabamos de ver, podemos dedicarnos a comprobar la negritud de los cuervos sin salir de casa. Mi mesa de trabajo, sin ir más lejos, es marrón y no es un cuervo (ni siquiera se le parece, por más que el Sombrerero Loco de Alicia en el País de las Maravillas aluda a la semejanza entre un cuervo y un pupitre), lo cual es un argumento a favor de que todas las cosas no negras son no cuervos; por lo tanto el hecho de que mi pupitre sea marrón confirmaría la afirmación equivalente: “Todos los cuervos son negros”.

La falacia de Holmes y la paradoja de Hempel lo son, en buena medida, por el hecho de que se refieren a conjuntos inabarcables, prácticamente infinitos, sean las posibles explicaciones de un crimen o los objetos no negros del universo. Pero, si nos paramos a pensar, descubriremos que hay un aspecto aún más paradójico… ¿Cuál es?

(Por cierto, aunque sumamente raros, hay cuervos albinos, pero no lo tendremos en cuenta: no hay que permitir que la realidad fastidie una buena historia).

Carlo Frabetti

Escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York, ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’