La regularidad del 500 y el 2025

Dividir un queso de Camembert discoidal en ocho partes iguales con tres cortes rectos es sencillo… si se tiene en cuenta la tercera dimensión, es decir, la altura del queso. La dificultad (psicológica más que geométrica) de este problema estriba en que tendemos a pensar solo en cortes verticales, y en este caso la solución cosiste en trocear el queso mediante dos cortes verticales diametrales y perpendiculares entre sí, más un tercer corte horizontal equidistante de las bases.

El otro problema cáseo de la semana pasada no es tan sencillo. Llamando n al número de porciones, para n = 2 y n = 3 las soluciones son triviales: en el primer caso haremos un corte diametral, y en el segundo dividiremos el queso en tres sectores de 120º. Reproduzco a continuación la solución dada en su día por el autor del problema, Josep Maria Albaigès, para n = 4, incluida la ilustración original, tomada de la revista Carrollia:

“Para n = 4 la cosa comienza ya a complicarse. Pues un corte según cuatro sectores de 90 grados arrojaría una longitud de corte L = 4, mientras que en el sistema indicado en la figura de la izquierda basta con L = 3,9624. Esta división se ha obtenido recordando la conocida propiedad de que el punto situado en el interior de un triángulo cuya suma de distancias a los tres vértices es mínima es el que ve estos bajo ángulos de 120 grados. Sin embargo, todavía puede mejorarse: intuitivamente se comprende que, al no ser los segmentos rectos incidentes sobre la circunferencia perpendiculares a esta podrían ser sustituidos por arcos de circunferencia que cumplieran con esta condición. Se mejora todavía algo, llegando a la figura de la derecha donde L = 3,9412″.

Números regulares

Además de ser la primera de 2025, esta es la entrega no. 500 de El juego de la ciencia, y aunque no hay que sobrevalorar los números redondos, uno tan redondo como este, que en la numeración romana merecía letra propia, no puede pasar inadvertido.

Amén de su doble redondez (pues termina en dos ceros), la peculiaridad matemática más destacable del 500 es que se trata de un número regular. Números regulares son aquellos entre cuyos factores primos no hay ninguno mayor que 5 (es decir, solo 2, 3 y 5), y fueron de gran importancia entre los babilonios (¿adivinas —mejor dicho, deduces— por qué?); los veinte primeros son:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36…

Se incluye el 1 porque según otra definición (la primera, en realidad) número regular es el que divide a alguna potencia de 60 (y por ende de 30).

Fuera del ámbito de las matemáticas, el 500 da nombre a un juego de cartas de pujas y por parejas similar al bridge (en el que los jugadores declaran de antemano el número de bazas que esperan ganar). En una de las variantes hay que obtener exactamente 500 puntos, de ahí el nombre del juego.

Por cierto, 2025 también es un número regular, además de un cuadrado perfecto (452). Y puesto que tanto 500 como el año en el que entramos son divisibles por 5, hagamos que también lo sea un cuadrado. Es muy fácil dividir un cuadrado en 4 cuadrados iguales, pero no tanto en 5, aunque se puede conseguir mediante una construcción geométrica relativamente sencilla. ¿Puedes dividir un cuadrado en 5 cuadrados iguales sin más ayuda que la de una regla? Y si recurres a la papiroflexia, ni siquiera es necesario que esté graduada.

Y, para terminar, no puede faltar un problemilla relacionado con el nuevo año:

Por Navidad me han regalado dos agendas diarias de 2025, y como solo necesito una, guardo la otra para el próximo año que empiece en miércoles (y no sea bisiesto). ¿Cuánto me falta para estrenarla?

Un nuevo año y 500 entregas de El juego de la ciencia: doble motivo para agradecerles a mis lectoras y lectores habituales su regularidad y sus sagaces comentarios, que hacen que esta columna sea algo más que una mera sección de pasatiempos matemáticos.