El arte de cortar queso

Con respecto al último problema de las urnas de Porcia, planteado la semana pasada, he aquí lo que dice María Rosa Armendáriz:

“Si la urna de oro fuese de Cellini, el retrato estaría en su interior. La de plata, al no poder contener el retrato, su mensaje tendría que ser necesariamente falso y sería de Bellini. El comentario de la urna de plomo de que por lo menos dos de estos mensajes son falsos, si fuese cierto solamente habría un mensaje falso, que es el de la urna de plata, y si es falso es contradictorio, ya que hay dos mensajes falsos, el suyo y el de la urna de plata, y, por tanto, está diciendo la verdad.

El mismo razonamiento se aplica a que la urna de plata fuese de Cellini y estuviese el retrato dentro de ella. Si el retrato está en la urna de plomo, la información de las otras dos urnas es falsa, ya que no lo contienen, y la de la urna de plomo es auténtica, ya que dice que al menos hay dos mensajes falsos”.

A lo que añade Susana Luu:

“Además del razonamiento usual, como homenaje al elegante ‘razonamiento holgazán’ de la anterior semana, una pequeña broma:

Razonamiento muy holgazán (para saber dónde está el retrato sin tener que leer el tercer letrero): suponiendo que el problema tiene solución, las urnas de oro y plata son indistinguibles, pues tienen el mismo cartel. Así que el retrato está en las dos o en ninguna. Si suponemos el problema bien planteado no puede estar en las dos, así que no está en ninguna de ellas y por lo tanto está en la de plomo y las dos primeras son entonces de Bellini. Ahora, para saber de quién es la urna de plomo sí habría que leer su cartel, claro, y resultaría ser de Cellini”.

Y David Fernández introduce una interesante reflexión (que no reproduzco por demasiado extensa: ver comentarios de la semana pasada) sobre la psicología e intenciones de los personajes implicados, un tema poco explotado en los acertijos lógicos (seguramente alguien estará pensando en el famoso dilema del prisionero, aunque no sea un acertijo lógico propiamente dicho). Invito a mis sagaces lectoras/es a buscar y proponer problemas de este tipo.

Carrollia

Hace un mes (ver Un monstruo probabilístico) publiqué un problema tomado de Carrollia, y no está de más dedicarle unas líneas a esta excelente publicación. Carrollia fue un boletín trimestral de matemática recreativa que se publicó ininterrumpidamente entre 1984 y 2009 (todo un récord), y que fue creado, en el marco de Mensa, por Josep Maria Albaigés (1940-2014), ilustre ingeniero y polímata catalán, autor de numerosos libros de divulgación sobre distintas materias (lingüística, onomástica, lexicografía, historia…), así como de un amplio repertorio de acertijos lógicos y matemáticos. Como el siguiente, muy adecuado en estos días de abundantes comilonas:

“Los aficionados al queso de Camembert saben que este suele presentarse en piezas discoidales. Saben también que suele cortarse en sectores para su consumo, y que al dejar parte del queso cortado y sin consumir, la zona del corte se seca y pierde su delicioso sabor. Procede pues, si no vamos a terminar en un día todo el disco de queso, cortarlo de la forma más eficaz posible para evitar pérdidas. Centraremos nuestra atención en el caso de que deseemos hace porciones del mismo tamaño, con lo que el problema, matemáticamente, se planteará así:

Dado un círculo de radio unidad, ¿cómo dividirlo en n partes de la misma área de forma que el perímetro fronterizo sea de la menor longitud posible?”.

Y a modo de propina o aguinaldo navideño, un clásico bastante conocido, pero de obligada mención en este cáseo contexto:

¿Cuántos cortes rectos son necesarios, como mínimo, para dividir un queso de Camembert en ocho partes iguales?