La mosca y la bicicleta

Una cuadrícula de 9 paneles, como la utilizada en las páginas de Watchmen y otros muchos cómics, puede dividirse en viñetas de distintas maneras, pues una viñeta puede ocupar varios paneles, como vimos la semana pasada. Como hay 12 separaciones entre viñetas, y cada separación puede mantenerse o eliminarse para crear viñetas de mayor tamaño, en teoría hay 2¹² = 4096 posibilidades distintas; pero de este modo incluimos también viñetas en L (de 3, 4 o 5 paneles), en C, en U y de otras formas poco adecuadas para la narrativa secuencial; si solo se admiten las viñetas rectangulares, el número disminuye de manera significativa (¿en cuánto exactamente?).

Y a continuación, un repaso a los “problemas MacGuffin” de la entrega anterior:

Un número cuyo cuadrado termina en 1 solo puede terminar en 1 o en 9; la cifra de las decenas puede ser cualquiera, pero es fácil comprobar que en el cuadrado de un número terminado en 01, 11, 21… o en 09, 19, 29… la cifra de las decenas siempre es un número par y, por lo tanto, no existe ningún número de la secuencia 1, 11, 111, 1111, 11111… que sea cuadrado perfecto.

Si tres niños comen tres fresas en tres minutos, entre los tres comen a un ritmo de una fresa por minuto, luego en 100 minutos comerán 100 fresas. Pero esta solución se presta a discusión (ver los primeros comentarios de la semana pasada).

En cuanto al del terreno triangular, es el típico problema-broma: el lado mayor es igual a la suma de los otros dos (24 + 48 = 72), por lo que el triángulo es en realidad un segmento rectilíneo y su superficie es 0.

El de los no mellizos nacidos el mismo día y con los mismos progenitores también es un problema-broma: Pedro y Pablo forman parte de una terna de trillizos.

La paradoja de la mosca inmóvil

Por lo que respecta al conocido clásico de la mosca que vuela de una bicicleta a otra (hay otra versión más cruenta, con una paloma que vuela entre dos trenes que acaban chocando), la imprecisión del planteamiento estriba en que la mosca no puede volar a velocidad constante, pues continuamente decelera al llegar a un manillar y acelera en sentido contrario al abandonarlo. Situación que, por cierto, da lugar a una curiosa paradoja: puesto que la mosca vuela en sentido contrario tras posarse en el manillar, hay un momento en que su velocidad es 0; pero como está en contacto con la bicicleta, en ese instante la velocidad del vehículo también será 0… ¿Puede una mosca detener una bicicleta? ¿Dónde está la falacia?

Con respecto a este acertijo, hay una divertida anécdota (probablemente apócrifa) atribuida a John Von Neumann. El problema se resuelve fácilmente viendo que la mosca ha estado volando durante una hora a una velocidad de 15 kilómetros por hora, y, por tanto, ha recorrido 15 kilómetros; pero también se puede resolver “por el camino difícil” sumando la serie de recorridos decrecientes que va efectuando la mosca entre manillar y manillar. Se cuenta que en cierta ocasión le plantearon el problema a Von Neumann, que, como no podía ser de otra manera, dio la solución correcta, pero tardando unos segundos más de lo esperado para la que debería ser una respuesta instantánea, y que cuando le preguntaron por qué parecía dudar, contestó que no era tan sencillo sumar la serie mentalmente.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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