Anillos, donuts y lazos, la forma matemática del GPS cerebral

Este año se cumple el décimo aniversario del Premio Nobel de Fisiología y Medicina a John O’Keefe y a el matrimonio de Edvard y May-Britt Moser por el descubrimiento de las neuronas que configuran el GPS interno del cerebro. Se trata de las llamadas células de lugar y las células de rejilla de la formación hipocampal, la región cerebral responsable de la memoria. Entender cómo surge esta representación siempre ha sido un misterio, pero en estos 10 años se ha avanzado en su estudio, en parte, gracias a las matemáticas –lo que seguramente no sorprenda a Moser quien también se sintió atraído por esta disciplina a lo largo de su carrera como neuropsicólogo–.

El descubrimiento del GPS cerebral ha sido fundamental para entender cómo el cerebro se orienta en el espacio. Por ejemplo, mientras damos una caminata por el parque, la actividad de las células de lugar y de rejilla permiten representar mentalmente el recorrido. Esta actividad neuronal consiste en la emisión de señales eléctricas muy breves. Al andar, estas señales se apagan y encienden según la secuencia de los sitios visitados, formando una cadena de información. Las neuronas que se activan juntas tienden a reforzar sus conexiones, por lo que una vez que una serie de células de lugar se activa en cadena, quedan, de algún modo, vinculadas. Al repetir el camino se activa la misma secuencia; si se utiliza un atajo, las secuencias que representan caminos separados quedan unidas, formando así un mapa mental.

Pero, ¿cómo se forma este mapa? Desde el hallazgo de O’Keefe y el matrimonio Moser, se han desplegado diferentes métodos para estudiar este problema. En una de estas aproximaciones, los datos se organizan en matrices –tablas– enormes, donde las filas representan cada una de las neuronas y las columnas, el tiempo; así, cada entrada de la matriz corresponde al valor que toma la actividad de una neurona concreta en un instante determinado del tiempo. Si se registra la actividad de 100 neuronas durante los 1.000 segundos del recorrido por el parque, se genera una matriz de 100 filas y 1.000 columnas.

Estas matrices contienen información sobre cómo las neuronas interactúan y se coordinan para representar las experiencias, por lo que el siguiente paso es analizarlas. Aquí entran en juego las matemáticas, y más concretamente la topología –una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los espacios que se mantienen invariables bajo deformaciones, como estiramientos y torsiones–.

Dentro de la matriz, cada secuencia de neuronas activas se entrelaza en el tiempo con otras secuencias formando una estructura topológica (o “nervio”). El llamado teorema del nervio garantiza que esta estructura es equivalente al espacio original donde ocurre la actividad; es decir, que el mapa mental es una representación equivalente al entorno físico y experiencial.

Las estructuras topológicas que emergen de este análisis son, en ocasiones, formas simples. Por ejemplo, si se registran las células de lugar al explorar el parque, en los caminos que se repiten y cruzan aparecen las mismas secuencias de neuronas activas. Estos ciclos se organizan como anillos enlazados en el espacio mental, como un esquema de las posibles rutas y atajos en el entorno. En cambio, las células de rejilla se activan en múltiples ubicaciones, formando una red hexagonal. Este patrón puede ser representado como un toro –un donut–, sobre el que viven los anillos. Esta estructura muestra cómo la actividad neuronal determina un sistema de coordenadas interno que permite al cerebro crear mapas de representación. Los anillos, donuts y lazos son la forma del mapa mental.

El GPS cerebral es capaz de hilvanar las diferentes secuencias de actividad neuronal, lo que forma y edita la memoria. Así, los eventos que suceden quedan vinculados a los sitios recorridos y eso determina un orden de acontecimientos, que a la vez crea un sentido del tiempo. Sabemos que estuvimos en el parque por la tarde, al salir del trabajo y que allí nos encontramos con un amigo. En cada instante, la actividad neuronal señaliza espacio y tiempo por igual. Lo importante para el cerebro es la secuencia que se estructura al andar y experimentar el mundo. Es decir, la cadena de células de lugar y rejilla que se activaron durante el paseo y los estímulos y acontecimientos que se vincularon a ellas.

Además, el cerebro humano no solo registra las experiencias mientras suceden, sino que también memoriza y refina continuamente el mapa interno durante los momentos de descanso y sueño. Este proceso es facilitado por ritmos de alta frecuencia, conocidos como ripples. Durante estos eventos, se reactivan algunas de las secuencias neuronales en forma de trayectorias sobre los anillos y lazos, como rememorando lo vivido. Soñamos con el paseo por el parque y las cosas que pasaron allí. Esto no solo refuerza las conexiones entre neuronas previamente activadas por la experiencia, sino que permite variaciones y combinaciones de los recuerdos, imaginando nuevas relaciones.

Estudiar la topología de los ritmos cerebrales ayuda a entender cómo estas reactivaciones organizan la información espacial y temporal de un modo coherente, permitiendo al cerebro transformar experiencias en mapas cognitivos duraderos y flexibles. Al fin y al cabo, la memoria es una construcción personal, un mapa topológico enlazado al ritmo de la vida y de los sueños.

Si en los primeros 10 años tras el Nobel al GPS cerebral se ha revelado cómo las células de lugar y de rejilla crean mapas mentales del entorno, lo que viene es aún más prometedor: el uso de matemáticas avanzadas y herramientas de inteligencia artificial para desentrañar las complejas representaciones neuronales que subyacen a los recuerdos.

Liset M. de la Prida es profesora de investigación del Consejo Superior de Investigaciones Científicas y directora del Laboratorio de Circuitos Neuronales en el Instituto Cajal.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Edición, traducción y coordinación: Ágata Timón García-Longoria. Es coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)