‘El teorema de Marguerite’: el fracaso como parte del éxito en matemáticas

A Marguerite Hoffman, de pequeña, le asustaba pensar en la infinitud del universo, hasta que, ojeando un libro en la biblioteca, se encontró con una representación gráfica de la célebre conjetura de Goldbach, cuyo enunciado fue formulado por Christian Goldbach en 1742. Encontró, así, una manera de poner orden en el infinito, a la que iba a dedicar su vida. Marguerite es la protagonista de la película El teorema de Marguerite −estrenada la semana pasada en España−, una matemática de 25 años que se encuentra en su último año de tesis doctoral en la École Normale Supérieure (ENS) de París (Francia).

Con guion y dirección de la franco-sueca Anne Novion y protagonizada por la actriz franco-suiza Ella Rumpf, ganadora del Premio César a la mejor actriz revelación por este papel, la cinta muestra la profesión de la investigación en matemáticas, en el más alto nivel en la academia, con el temor al fracaso presente. La precisión de los detalles matemáticos que aparecen en toda la narración es posible gracias a la asesoría científica de Ariane Mézard, profesora en la Universidad de la Sorbona (Francia).

La historia se inicia poniendo el foco en el gran talento y dedicación de Marguerite por las matemáticas: “Una matemática de tu nivel es poco habitual”, afirma su director de tesis, Laurent Werner. Esta expresión puede tener una doble interpretación, por un lado, son pocas las personas con un extraordinario talento por las matemáticas, como ocurre en otros ámbitos; por otro, existe un claro déficit de mujeres en este campo. Novion escogió como protagonista a Marguerite para recordar que también hay mujeres haciendo matemáticas, a las que han precedido otras, que han obtenido importantes resultados, como Sofia Kovalevskaya, Emmy Noether, Karen Uhlenbeck, Maryan Mirzakhani, Maryna Viazovska.

No obstante, el talento y el esfuerzo no son incompatibles con los errores. Marguerite ve cómo su trabajo de los últimos tres años se desmorona al presentarlo ante sus colegas, cuando uno de ellos detecta un error. Aunque, en un principio, la joven investigadora no encaja bien esta derrota, que esto suceda es algo habitual en matemáticas. Para probar cualquier resultado matemático, es necesario que se puedan comprobar todos los pasos. En el razonamiento se usan técnicas e ideas muy sofisticadas que solo pueden ser comprendidas por unos pocos especialistas en el tema, que son los que validarán la prueba. Un error o un paso no explicado correctamente pueden hacer que toda la construcción quede invalidada y el inmenso edificio de la demostración se derrumbe. Cuando una prueba es comprobada paso a paso, da lugar a un teorema o proposición.

Marguerite realiza su tesis en el área de teoría analítica de números. Con ellas, busca demostrar el teorema de Szemerédi, relacionado con progresiones aritméticas en conjuntos de números enteros, desde un nuevo enfoque. Conseguir este resultado la podría acercar a su objetivo final: la demostración de la conjetura de Goldbach. Se trata de uno de los problemas abiertos más famosos de la disciplina, cuyo enunciado es bastante sencillo: todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos, por ejemplo, 6=3+3, 8=5+3 o 112=31+83. Trabajar en problemas tan complejos es, por tanto, un gran desafío que puede llevar a cometer errores, algo de lo que no se han librado grandes matemáticos.

Ese punto de inflexión en la carrera de Marguerite muestra la importancia del trabajo en equipo, que haya una revisión constante de la investigación es fundamental para poder avanzar. De hecho, antes de presentar su trabajo, ella sospecha que hay algún fallo en una de las partes de su tesis, pero no es capaz de detectarlo, para lo que le pide ayuda a su director de tesis, que este le niega. Ese aspecto colaborativo se ve reforzado cuando Marguerite pide ayuda más adelante a Lucas Savelli, el mismo que había encontrado su fallo: “Con Goldbach no podría conseguirlo sola”, le dice. Marguerite y Lucas se proponen resolver el problema, casi de manera obsesiva y al margen de la academia.

La historia, asimismo, nos muestra cómo las matemáticas son una constante en la cotidianeidad de nuestras vidas. En el juego del mahjong −el póker chino− Marguerite encuentra la inspiración para avanzar en el problema de Szemerédi. Consigue encontrar una relación entre ambos, que le permite probar la existencia de ciertas progresiones aritméticas en los números primos. Aunque esto es un recurso cinematográfico, algo parecido puede ocurrir en el camino de la investigación, que haya una suerte de serendipia y que se encuentren bifurcaciones inimaginables que puede que lleven al punto final, por el sitio más inesperado.

David Martín de Diego es investigador científico del CSIC en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y director científico de la Unidad de Cultura Matemática del ICMAT.

Laura Moreno-Iraola es periodista y miembro de la Unidad de Cultura Matemática del ICMAT.