El péndulo de Foucault

¿Cuánto tardaría en efectuar una oscilación completa un péndulo con un hilo de 100 metros?

El péndulo de Foucault del museo del Observatorio Astronómico de Madrid. / CLAUDIO ÁLVAREZ
El péndulo de Foucault del museo del Observatorio Astronómico de Madrid. / CLAUDIO ÁLVAREZ

Los problemas de la semana pasada, pese a ser clásicos bastante conocidos (o precisamente por ello, tal vez) suscitaron un amplio e interesante debate entre los lectores (ver sección de comentarios de la entrega anterior).

El de los tres marineros y las monedas (al contrario que el de las perlas y las hijas del rajá, cuya solución es única) admite infinitas soluciones. La más sencilla es con 79 monedas: el primer marinero tira 1, divide 78 entre 3, se lleva 26 y deja 52; el segundo marinero tira 1, se lleva 17 y deja 34; el tercer marinero tira 1, se lleva 11 y deja 22; y el capitán se queda 1 moneda y da 7 a cada marinero.

Al formar con los diez dígitos dos números de cinco cifras cuyo producto sea máximo, obviamente el 0 y el 1 serán las unidades, el 2 y el 3 las decenas, el 4 y el 5 las centenas, el 6 y el 7 los millares, y el 8 y el 9 las decenas de millar. Hay 2 x 2 x 2 x 2 = 16 posibles parejas de números que cumplen esta condición, y de ellas la que da el producto más alto es 87.531 y 96.420. Obsérvese que el 8 y el 9 se reparten el resto de los dígitos de la forma menos equitativa posible: los mayores de cada pareja para el 8 y los menores para el 9.

Si el Rey Rojo estaba dormido cuando creyó que la Reina Roja estaba dormida, su creencia era falsa, luego la Reina estaba despierta, luego creía cosas ciertas, luego creía que el Rey estaba dormido. Si el Rey estaba despierto, creía cosas ciertas, luego la Reina estaba dormida, luego creía cosas falsas, luego creía que el Rey estaba dormido. No sabemos quién estaba despierto y quién dormido, pero en ambos casos la Reina creyó que el Rey estaba dormido.

En cuanto al acertijo de Lewis Carroll, se puede resolver planteando un sistema de ecuaciones; pero es mucho más elegante la solución dada por el propio autor:

Una milla en terreno llano le cuesta al paseante 1/4 de hora, en terreno ascendente 1/3 y al descender 1/6. Por lo tanto, recorrer la misma milla en los dos sentidos le cuesta media hora, tanto en terreno llano como en la ladera de la colina. Así pues, en 6 horas habrá hecho 12 millas de ida y 12 de vuelta, 24 en total. Si las 12 millas de ida hubiesen sido todas de camino llano, habría tardado 3 horas. Si todas hubiesen sido cuesta arriba, habría necesitado 4 horas. Por lo tanto, en 3 horas y media, con un error máximo de media hora, tuvo que llegar a la cima; como salió a las 3, llegó allí alrededor de las 6.30, con un margen de error de media hora.

Espejismo matritense

Hace unos días pasé por Madrid y, tal vez debido al intenso calor, al observar las Torres KIO tuve la momentánea visión de un péndulo de Foucault suspendido de lo alto de una de ellas.

Un péndulo de Foucault es una esfera pesada -con mucha inercia- suspendida de un cable muy largo y capaz de oscilar durante mucho tiempo seguido, de manera que, al mantenerse fijo su plano de oscilación, este se desplaza con respecto al suelo al girar la Tierra.

Torres Kio desde el monumento a José Calvo Sotelo.
Torres Kio desde el monumento a José Calvo Sotelo.Pablo Monge

Las Torres KIO tienen una altura de 114 metros. Para redondear, imaginemos un cable de 100 metros suspendido de la azotea con una esfera de acero en su extremo: ¿cuánto tardaría, una vez apartada de la vertical, en efectuar una oscilación completa? Y sabiendo que la latitud de Madrid es de aproximadamente 40º norte, ¿cuánto tardaría la esfera en describir una circunferencia completa con respecto al suelo? Si no recuerdas las fórmulas pertinentes y no quieres buscarlas, intenta una aproximación “fermiana”.

(Si a los responsables de las Torres KIO les gusta la idea de adornarlas con el péndulo de Foucault más alto -y más lento- del mundo, pueden contar con el asesoramiento de El juego de la ciencia).

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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