Números romances

En principio, saber que dos cuerpos que caen a la vez desde distintas alturas llegan al suelo con dos segundos de diferencia, como vimos la semana pasada, no basta para determinar dichas alturas; pero si los cuerpos en cuestión son cuerpos humanos que caen desde sendas ventanas de un edificio y salen indemnes, la cosa cambia.

Supongamos que la primera persona cae desde la altura mínima, es decir, desde un primer piso a unos 4 o 5 metros del suelo. Como es bien sabido (o debería serlo), la fórmula que relaciona el tiempo de caída con la altura desde la que cae un objeto es h = ½gt², de donde t² = 2h/g, por lo que el tiempo de caída desde una altura de 4-5 metros es de aproximadamente 1 segundo. Como la otra persona ha tardado 2 segundos más en llegar al suelo, su tiempo de caída es de 3 segundos, y en ese tiempo un cuerpo en caída libre recorre, aplicando la fórmula, unos 44 m.

Si la primera persona cae desde un segundo piso, a unos 8-10 metros de altura, su tiempo de caída es de 1.4 segundos aproximadamente y el de la otra persona, de 3.4, lo que supone una altura de unos 60 metros, en el límite de la viabilidad de los colchones de rescate de los bomberos, por lo que podemos descartar alturas mayores. Y el hecho de que ambas personas no solo sobrevivan, sino que salgan ilesas, induce a pensar que, con toda probabilidad, la primera persona saltó desde un primer piso.

Fermi solía plantear a sus estudiantes problemas en los que la falta de datos exactos o fórmulas precisas no impedía llegar a resultados razonables. Un clásico en esa línea:

Desde un barco situado sobre la fosa de las Marianas tiramos al mar una bola de hierro, ¿cuánto tarda en llegar al fondo?

Y como Fermi era romano…

Todo el mundo conoce los números romanos, pues aún se utilizan para numerar los siglos, los reyes y los papas, y siguen apareciendo en las esferas de muchos relojes. Pero los números romances no son tan conocidos.

Consideremos las siguientes secuencias:

1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4…

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2…

2, 3, 5, 7, 2, 4, 8, 10, 5, 29, 4, 10, 5, 7…

Las tres están directamente relacionadas con los números romances, y con esta información y un poco de espíritu fermiano, mis sagaces lectoras/es sin duda podrán deducir la naturaleza y características de dichos números. Y contestar las siguientes preguntas:

Volviendo a las esferas de los relojes con números romanos, en muchos de ellos, como en el de la Puerta del Sol de Madrid sin ir más lejos, el 4 no aparece en la forma ortodoxa, IV, sino como IIII, a la manera etrusca. ¿Cuál puede ser la explicación de tal anomalía?

Como es bien sabido, en la numeración romana no existe el 0. Ni falta que hace, podría contestar desde su tumba el famoso matemático y astrólogo romano Tarucio. ¿Por qué?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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