Viajes problemáticos

La caja demasiado larga de la semana pasada podemos meterla, atravesada en diagonal, en una caja cúbica de 1 x 1 x 1 m; incluso, si queremos apurar al máximo, cabría incluso en una de 90 x 98 x 100 cm.

El problema de la caja fuerte con varias cerraduras es fácil de resolver para tres socios: en este caso bastan tres cerraduras, A, B y C: un socio tiene las llaves de A y B, otro las de B y C, y el tercero las de A y C; de este modo, cualquier pareja de socios junta las tres llaves y ningún socio aislado las tiene. Con cuatro socios la solución tampoco es complicada: harán falta cuatro cerraduras y cada socio tendrá dos llaves. ¿Cómo se puede generalizar esta medida de seguridad para n socios?

En cuanto al retrato de Porcia, en el primer caso está en el cofre de plata y en el segundo en el cofre de oro, pues son las únicas posibilidades que cumplen las condiciones establecidas.

Si Porcia hubiera sido más maliciosa, podría haberle mostrado a su pretendiente dos cofres, uno de oro con el letrero “El retrato no está aquí” y otro de plata con el letrero “Una y solo una de estas dos afirmaciones es cierta”, diciéndole que el retrato estaba en uno de ellos. ¿Qué cofre debería elegir el pretendiente en este caso?

Parece un acertijo más sencillo que los de la semana pasada, con letreros similares y solo dos cofres, y sin embargo…

Rodear la Tierra

Nuestro comentarista habitual Luca Tanganelli ha desempolvado un viejo problema sacado de Cinco semanas en globo, de Jules Verne:

“Un día Kolburn le propuso resolver el siguiente problema: dado el número de millas recorridas por el doctor alrededor del mundo, ¿cuántas millas más que sus pies ha recorrido su cabeza? O bien, sabiendo el número de millas recorridas por los pies y por la cabeza del doctor, calcular su estatura con toda exactitud”.

Este problema es una variante de un clásico bien conocido (tanto que incluso tiene una entrada propia en la Wikipedia): el de la cuerda que rodea la Tierra. Recordémoslo en una de sus versiones más populares:

Se ciñe con una cuerda el ecuador de la Tierra, que se considera perfectamente esférica y lisa. Luego se añade a la cuerda un trozo de un metro de longitud y se la recoloca de forma que esté a una altura uniforme sobre el ecuador. La separación entre la cuerda y la Tierra, ¿permitiría el paso de un gato, de un ratón, de una cucaracha… o ni siquiera el insecto podría deslizarse bajo la cuerda?

Una variante menos conocida es la siguiente:

Dos forzudos tiran de una cuerda, que queda tensada paralelamente al suelo a un metro de altura. Los forzudos se van alejando el uno del otro, dejado deslizarse más cuerda entre sus manos a medida que se alejan sin relajar la tensión. Son tan fuertes y tienen tanta cuerda a su disposición que acaban dando la vuelta al mundo (se supone, como en el caso anterior, que la Tierra es una esfera lisa). ¿Qué pasa con la cuerda?

Y si se habla de Verne y de rodear la Tierra, no se puede dejar de mencionar La vuelta al mundo en ochenta días y su desconcertante paradoja final: aunque el viaje, para Phileas Fogg y Passepartout, ha durado 80 días, en Londres, su punto de partida y de llegada, solo han transcurrido 79. ¿Cómo es posible?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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