Fullerenos, balones y cúpulas geodésicas

Si en un apretado haz de flechas hexagonal contamos 18 en su parte exterior, como vimos la semana pasada, podemos calcular el total de flechas a partir de un esquema como el de la figura, en el que es fácil ver que son 37. Y el esquema también muestra, contando las capas sucesivas, la secuencia de los números hexagonales centrados: 1, 7, 19, 37…, cuyo enésimo término es 3n (n – 1) + 1. ¿Qué relación podemos establecer entre los números hexagonales centrados y los números triangulares, vistos en semanas anteriores?

Si el esquema no representara el corte transversal de un haz de flechas, sino una bandeja de galletas a punto de ser horneadas, que al cocerse aumentarán de tamaño de forma homogénea en todas direcciones, ¿qué configuración veríamos al sacar la bandeja del horno?

En cuanto al balón de fútbol convencional, es, como vimos, un icosaedro truncado hinchable, o sea, un poliedro con 32 caras, 60 vértices y 90 aristas, lo que significa que para coser entre sí las 32 piezas (12 pentágonos y 20 hexágonos) de un balón hay que realizar 90 costuras. Si en vez de un icosaedro truncado usáramos como modelo el más idóneo (desde el punto de vista de la esfericidad) rombicosidodecaedro, tendríamos que coser entre sí 62 caras y necesitaríamos 120 costuras, que es el número de aristas de este sólido arquimediano. Esta es la razón por la que se ha impuesto el icosaedro truncado como modelo del balón, pues permite obtener una esfericidad muy aceptable con un notable ahorro de trabajo en la confección.

La identificación del balón de fútbol con el icosaedro truncado ha pasado del ámbito del deporte al de la química, pues se denomina “futboleno” a la molécula C60, formada, como indica su fórmula cuantitativa, por 60 átomos de carbono, que están dispuestos como los vértices de un icosaedro truncado. Como en cada vértice confluyen 3 aristas, cada átomo de carbono se une a otros dos mediante sendos enlaces simples y a un tercero mediante un enlace doble.

Aunque se ha popularizado el nombre “futboleno”, tanto por su brevedad como por su referencia a un objeto tan conocido como el balón de fútbol, su nombre originario es “buckminsterfullereno”, en honor del arquitecto e inventor estadounidense Richard Buckminster Fuller, creador de las famosas cúpulas geodésicas, grandes estructuras poliédricas generadas, habitualmente, a partir del icosaedro y estructuralmente similares a la macromolécula carbónica.

Alótropos del carbono

El futboleno o buckminsterfullereno forma parte de una familia de macromoléculas, denominadas fulerenos o fullerenos, compuestas por un gran número de átomos de carbono que adoptan configuraciones esferoidales, elipsoidales, anulares o tubulares.

Hasta hace poco solo se conocían dos formas alotrópicas (estructuras moleculares distintas) del carbono: el grafito y el diamante. En el grafito, los átomos de carbono cristalizan en el sistema hexagonal formando láminas que se deslizan fácilmente unas sobre otras; de ahí su utilización para fabricar minas de lápices, y de ahí también el propio nombre del grafito (del griego graphein, escribir). En el caso del diamante, los átomos de carbono cristalizan formando una estructura cúbica centrada, dado lugar a un material de gran dureza y conductividad térmica (las mayores conocidas). Pero en 1985 se descubrió el futboleno, C subíndice 60, y posteriormente otros fulerenos, que constituyen una tercera forma alotrópica del carbono.

El grafeno se puede considerar una lámina de grafito de un átomo de espesor, un material de extraordinarias propiedades y revolucionarias aplicaciones. Y el menos conocido grafino también tiene una estructura laminar de un átomo de espesor, aunque distinta de la del grafeno.

El fullereno más pequeño es el C20 subíndice 20 cuya estructura es la de un dodecaedro regular (poliedro formado por 12 pentágonos regulares, con 20 vértices y 30 aristas). Pero los fullerenos más interesantes, por sus propiedades y aplicaciones, son los nanotubos, que merecen un capítulo aparte (al igual que los alótropos del carbono, cuya lista no deja de crecer).

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

Puedes seguir a MATERIA en Facebook, Twitter, Instagram o suscribirte aquí a nuestra newsletter