Daubechies y Mumford: ¿Vidas paralelas?

Plutarco escribió en el siglo I Vidas Paralelas, en las que, más que escribir biografías, intentaba explorar la influencia del carácter sobre las vidas y los destinos de los hombres, colocando, hasta un total de 50, a un griego frente a un romano cada vez: Teseo frente a Rómulo, Alejandro contra Julio César, etc. Los dos matemáticos recientemente galardonados con el Premio Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento, Ingrid Daubechies y David Mumford, serán sin duda excelentes candidatos para las Vidas Paralelas Matemáticas de algún Plutarco del futuro.

Ambos se han dedicado a las matemáticas básicas, pero sus aplicaciones han sido sorprendentes y han llevado a desarrollos tecnológicos insospechados, en el caso de Daubechies, y a explorar las fronteras del pensamiento, en el de Mumford. Los dos ejemplifican una vez más el acierto de Galileo Galilei: el universo está escrito en clave matemática. Nunca insistiremos lo suficiente en el papel clave de esta disciplina.

David Mumford nació en Worth (West Sussex, Inglaterra) en 1937, pero dejó atrás Europa para estudiar en Harvard (EE UU). Allí un compañero le dijo: “Ven a escuchar la clase del Profesor Zariski, aunque no entiendas ni una sola palabra”. En ese aula, embrujado por las palabras del matemático ruso-norteamericano Oskar Zariski, Mumford descubrió su vocación. Las matemáticas, aunque para algunos sea difícil de entender, son un veneno que a veces penetra en la piel y uno no puede ya abandonar. En particular, a Mumford le atrapó el concepto de variedad algebraica y a este tema dedicó los siguientes veinticinco años.

Las variedades algebraicas son los objetos de estudio de la Geometría Algebraica, una disciplina que nació cuando Descartes y Fermat introdujeron coordenadas en el plano y en el espacio para describir las curvas y las superficies con ecuaciones algebraicas. Esta construcción tiene numerosas aplicaciones; por ejemplo, las llamadas curvas elípticas -un tipo especial de curvas algebraicas- se usan en los desarrollos más modernos de la criptografía, como los que permiten transacciones seguras a través de Internet. Mumford consiguió resultados de tal relevancia que le llevaron a ganar el más preciado galardón de los matemáticos, la medalla Fields, en 1974.

Pero en los ochenta, sucumbió a un nuevo encantamiento: ¿Cómo pensamos? ¿Cómo funciona nuestro cerebro? Y a ello dedicó unos cuantos años más, desarrollando lo que se llama Teoría de Patrones, que trata de encontrar pautas generadas por el mundo que nos rodea, que tenemos integradas en nuestra percepción y afectan a nuestra forma de ver las cosas. Es decir, consiste en tener en cuenta que el cerebro integra lo que percibe en cada momento con la información previa que ya posee. Mumford trató de reconstruir los procesos que generan estos patrones, y aplicar este conocimiento a la visión por ordenador, al reconocimiento de palabras y al procesado de imágenes y sonidos. Incansable, a sus más de setenta años, trabaja actualmente en nuevos temas, alguno tan esotérico como las variedades de dimensión infinita, que tiene aplicaciones inesperadas en la diagnosis médica.

Ingrid Daubechies tampoco es originaria de los Estados Unidos de América, ya que nació en Bélgica en 1954. Tras completar su tesis doctoral en Física Teórica y trabajar como profesora en Bruselas, se trasladó con su marido a New Jersey para trabajar, primero en los Laboratorios Bell y después en Princeton. Fue allí cuando comenzó su interés por las llamadas waveletes (u ondículas en español). El matemático francés Joseph Fourier pensó que todas las funciones se pueden descomponer en sumas de senos y cosenos –de donde deriva la descomposición de Fourier que bien conocen los físicos e ingenieros-, las ondículas son una generalización de este concepto, que permite mucha mayor versatilidad.

Como dice la periodista especializada en matemáticas Dana Mackenzie, una forma de entender las ondículas es pensar en como percibimos un bosque: desde un avión, vemos una extensión verde uniforme; desde un automóvil en la carretera vemos los árboles individuales, y si nos acercamos a pie, las ramas y las hojas; y así podríamos seguir hasta distinguir cada vez unidades más pequeñas que descomponen el total del bosque. Esto es lo que hacen las ondículas: descomponer las funciones en otras más sencillas, con lo que podemos usarlas para comprimir datos y recuperarlos sin apenas pérdida de información. Los resultados de Daubechies llevaron a desarrollar el formato de descompresión de imágenes JPEG 2000, hoy tan presente, y a codificar la base de datos de huellas dactilares del FBI, entre otras cosas.

A diferencia de Mumford, Daubechies, tuvo que superar el techo de cristal de su condición femenina para abrirse camino en algunos campos en los que desarrolló su carrera. Por ejemplo, fue la primera catedrática de la Universidad de Princeton, la primera mujer en recibir el Premio de la Academia Nacional de Ciencias americana y la primera presidente de la Unión Matemática Internacional. En definitiva, es sin duda un modelo fantástico para las mujeres interesadas en desarrollar una carrera matemática.

Tanto Mumford como Daubechies han obtenido numerosos reconocimientos a su trabajo, y la lista de premios de ambos significativa. En el caso de Mumford, aparte de la medalla Fields (1974), podemos citar el Premio Shaw (2006), el Premio Wolf (2008) o la Medalla Nacional de La Ciencia en 2010 que le entregó personalmente el presidente de los EE UU Barack Obama. Daubechies, por su parte, ha recibido el NAS Award in Mathematics (2000), la medalla IEEE Jack S. Kilby Signal Processing Medal (2011), el Premio Leroy P. Steele (2011), y la Medalla Benjamin Franklin (2011), aparte de haber sido recientemente nombrada baronesa en su país natal, Bélgica.

Los paralelismos siguen: Mumford ha sido presidente de la Unión Matemática Internacional, Daubechies lo es ahora. Ambos han dedicado y dedican muchos esfuerzos a causas solidarias. Mumford es un personaje elegante, cuya presencia impone en una reunión, y cuando interviene en un debate, consigue hacer fácil lo que antes era muy complicado. Daubechies personifica la pasión matemática y humana. Ninguno de los dos deja indiferentes a los que los acompañan.

Estos matemáticos, de esta talla humana e intelectual, deben servir de modelos para futuras generaciones de potenciales científicos. La concesión del Premio Fronteras de la Fundación BBVA no podía venir en mejor momento para animar a las huestes matemáticas españolas, que luchan a brazo partido para sobrevivir a esta crisis que se está llevando tanta ciencia de nuestro país.

 Manuel de León, director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).