La travesía del desierto

Como vimos la semana pasada, en la sextina se repiten las mismas terminaciones de los seis primeros versos en otras cinco estrofas, pero cada vez en orden distinto; de 123456 se pasa a 615243, y si a la segunda estrofa le aplicamos el mismo criterio de reordenación, obtenemos 364125. Haciendo lo mismo con las tres estrofas restantes, obtenemos el siguiente esquema, en el que las columnas representan el orden de las terminaciones en las sucesivas estrofas:

1 6 3 5 4 2

2 1 6 3 5 4

3 5 4 2 1 6

4 2 1 6 3 5

5 4 2 1 6 3

6 3 5 4 2 1

Ningún número se repite en ninguna fila, lo que quiere decir que todas las palabras finales de los versos ocupan todos los lugares posibles. Y si a la última estrofa le aplicamos el mismo algoritmo transformador que a las anteriores, obtenemos de nuevo la ordenación de la primera. ¿Te resulta familiar esta disposición de los dígitos del 1 al 6? Pues claro que te resulta familiar: es un sudoku de seis cifras, en lugar de las nueve habituales, o sea, lo que los matemáticos llaman “cuadrado latino”, al menos desde que Euler lo rebautizó así.

Porque la estructura es mucho más antigua, pues ya aparece, con el nombre de wafq majazi, en un manuscrito árabe del siglo XIII. ¿Se inspiró Arnaut Daniel, el gran trovador occitano, en este objeto matemático al inventar la sextina? Tal vez; pero Daniel compuso las primeras sextinas en el siglo XII, antes de las primeras evidencias documentales de los wafq majazi, por lo que puede que en esta ocasión la poesía se anticipara a la matemática. 

El largo paréntesis probabilístico de las últimas semanas ha interrumpido nuestro viaje por el Sistema Solar en busca de agua y vida, y nada mejor para retomarlo que un acertijo -o dos- sobre el viejo tema de la travesía del desierto, otra extensión desolada, como el espacio exterior, donde al agua y la vida escasean.

Nuestro “usuario destacado” Francisco Montesinos propone esta versión:

Un suministro ilimitado de gasolina está disponible en el borde de un desierto de 800 millas de ancho, pero no hay ningún suministro en el interior del desierto. Un camión puede transportar suficiente gasolina para recorrer 500 millas (llamamos a esta cantidad una "carga"), y puede establecer sus propias estaciones de reabastecimiento de combustible en cualquier punto del camino. Estos depósitos intermedios pueden ser de cualquier tamaño, y se supone que no hay pérdida por evaporación.

¿Cuál es la cantidad mínima de gasolina, en “cargas”, que necesitará el camión para cruzar el desierto?

¿Existe un límite para el ancho de un desierto que el camión podría cruzar?

Y he aquí otra variante, más sencilla, de este inagotable tema:

Tres exploradores están en mitad del desierto, a seis días de marcha del oasis más cercano. Les quedan provisiones para una semana, pero cada uno de ellos solo puede cargar con las provisiones necesarias para que una persona sobreviva cuatro días. ¿Cómo pueden salvarse los tres?

Invito a mis sagaces lectoras/es a resolver estos problemas y a proponer otros del mismo tipo, a ser posible ambientados en el espacio, nuestro próximo desierto a cruzar.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticaso El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal