Brossa equilibrista

Las paradojas de los sobres y las corbatas suscitaron docenas de comentarios, incluso después de que algunos lectores buscaran las respuestas en páginas -más o menos fiables- de la red (ver comentarios de la semana pasada).

Veamos una aproximación “pragmática” a la paradoja de las corbatas que facilitará su comprensión, para lo cual es útil llevar la situación al límite. Imaginemos que, ese día, uno de los dos amigos lleva, excepcionalmente, una corbata carísima, de un precio muy superior al habitual; es evidente que no aceptará el trato, consciente de que lleva todas las de perder. O, viceversa, imaginemos que uno de los dos lleva una corbata que compró en una liquidación a un precio muy inferior al original; es evidente que aceptará el trato sin dudarlo. La falacia reside en el hecho de que, en realidad, las probabilidades no son las mismas para ambos amigos, pero, salvo en situaciones extremas como las anteriores, no tienen datos suficientes para saber quién es más probable que gane.

Estas paradojas (sobres, corbatas), como han señalado algunos lectores, recuerdan formalmente la famosa paradoja de Monty Hill, de la que en su día nos ocupamos ampliamente; pero en realidad son sustancialmente distintas. ¿Por qué?

Este 2019 que está a punto de terminar es el centenario del nacimiento de Joan Brossa (1919-1998), y no podemos dejar de dedicarle un pequeño homenaje.

Brossa decía que las artes plásticas, el teatro, la poesía y las matemáticas eran como caras de una pirámide que convergían en un vértice común, que era el afán de comprender y transformar el mundo. Y, fiel a su vocación multidisciplinar, el gran artista catalán hacía espectaculares equilibrios sobre las aristas que separan -y unen- las distintas caras de la pirámide.

Una de estas aristas, especialmente interesante para nosotros, es la correspondiente a la intersección de las caras poética y matemática, y Brossa desarrolló buena parte de su actividad como poeta deambulando por ella, lo cual se refleja especialmente en su interés por las sextinas, a las que dedicó varios volúmenes.

La sextina, una singular estructura poética inventada en el siglo XII por el trovador occitano Arnaut Daniel, parte de una estrofa de seis versos endecasílabos que no riman entre sí, y las seis palabras finales de los versos se repiten en otras cinco estrofas de seis versos, pero siempre ocupando lugares distintos. La composición se remata con una coda de tres versos en los que se repiten las seis palabras clave.

Veamos, a modo de ejemplo, las dos primeras estrofas de la “Sextina cibernética” de Brossa:

Collint l'argent bufo desfet de galtes

Dormint als sots menjo en obrir les cendres

Ventant la pols lligo per atzar canyes

Topant amb tots tallo maror de portes

Sumant el fum resto mirall de tasques

Trobant la nit torno al costat de roques

Cosint les mans tardo i obro les roques

Sentint herbei peso rodó de galtes

Vivint al vol trobo corrents les tasques

Menjant la font xuclo camps enllà cendres

Venint del gep mato vora les portes

Duent el bosc buido i rodo les canyes

Si numeramos las palabras finales según el lugar que ocupan en la primera estrofa, vemos que de la ordenación 123456 pasamos, en la segunda estrofa, a 615243. ¿Cuál será la secuencia en la tercera estrofa y siguientes si siempre se aplica el mismo criterio de reordenación? ¿Qué se puede decir de esta estructura y cuál es su relación con las matemáticas?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticaso El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal