Día solar y día sidéreo

¿Cuál será la gravedad en la superficie de Mercurio, sabiendo que su diámetro es de 4.880 kilómetros y su densidad es casi igual a la terrestre?, nos preguntábamos la semana pasada. El cálculo es muy sencillo, pues para dos astros de la misma densidad, la gravedad es proporcional al radio. Y como el radio de la Tierra es 2,6 veces mayor que el de Mercurio, la gravedad del planeta más pequeño y más próximo al Sol es 2,6 veces menor que la terrestre, o sea, 3,7 m/s². Una persona de 70 kilos en Mercurio solo pesaría unos 27.

La explicación de esta proporcionalidad directa entre radio y gravedad es igualmente sencilla: según la ley de la gravitación universal, la atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. Si consideramos un cuerpo de masa unidad situado en la superficie de un planeta de radio R, la fuerza de atracción es proporcional a la masa del planeta e inversamente proporcional al cuadrado de R, que es la distancia del cuerpo al centro del planeta. Pero la masa del planeta, a su vez, es proporcional a su volumen -es decir, al cubo de su radio- y a su densidad, y, por tanto, para dos planetas de la misma densidad, como la Tierra y Mercurio, la única variable es R; y como la atracción es proporcional a R³ e inversamente proporcional a R², en última instancia es proporcional a R.

Todo el mundo sabe que llamamos “día” al tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor de su eje, o sea, entre dos salidas del Sol consecutivas… ¿O no?

La pregunta sobre la duración del día mercuriano generó un debate del que se desprende que tal vez convenga precisar el concepto de “día”. Todo el mundo sabe que llamamos “día” al tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor de su eje, o sea, entre dos salidas del Sol consecutivas… ¿O no? Pues no, ese “o sea” no es correcto. Porque mientras la Tierra da una vuelta completa alrededor de su eje, da 1/365 de vuelta alrededor del Sol, por lo que el tiempo transcurrido entre dos salidas de Sol consecutivas -el día solar- es unos 4 minutos (24x60/365) más largo que el período de revolución terrestre o día sidéreo, llamado así porque en este caso el punto de referencia no es el Sol sino las estrellas fijas (se suele tomar como referente la constelación de Aries), tan distantes que con respecto a ellas el movimiento orbital de la Tierra es insignificante.

En el caso de la Tierra, la diferencia entre día solar y día sidéreo es tan pequeña que solo es relevante a efectos astronómicos, pero no a nivel cotidiano. Sin embargo, para un hipotético mercuriano la cosa sería muy distinta, pues mientras Mercurio da una vuelta alrededor de su eje, en lo cual tarda 58,7 días terrestres, recorre nada menos que 2/3 de su órbita de 88 días alrededor del Sol; es decir, un día sidéreo mercuriano solo es 1/3 de su día solar, por lo que este durará 176 días terrestres.

La considerable excentricidad de la órbita de Mercurio hace que su velocidad orbital sea significativamente mayor en el perihelio que en el afelio (ya que, de acuerdo con las leyes de Kepler, lo que se mantiene constante es la velocidad areolar). Tanto es así que hay un momento en que el Sol se detiene en el cielo y luego retrocede un trecho, como si tomara carrerilla antes de seguir su curso normal. ¿Podría suceder que algunos hipotéticos mercurianos disfrutaran de un amanecer doble?

Y, por otra parte, ¿es casual que el período de revolución de Mercurio sea 2/3 de su período de traslación? Invito a mis sagaces lectoras/es a investigar este fenómeno, conocido como resonancia orbital.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.