Matemáticamente cotidiano

En la entrada anterior tuvimos ocasión de conocer el planteamiento que sostenía José Pedro Martín, profesor de matemáticas del Instituto Público de Educación Secundaria Obligatoria (IESO) ‘Vía Dalmacia’ de Torrejoncillo en Cáceres.

Afirmaba que las matemáticas aportan otra mirada de lo cotidiano, con la que contribuye a dotarlo de mayor sentido.

─ José Pedro Martín: “Las matemáticas no son un ente estático y apartado que se estudia de forma autónoma, sino ‘algo’ muy importante que forma parte de un ‘todo’, que es la vida de cada uno de nosotros y que, con toda seguridad, los alumnos las van a necesitar a lo largo de la vida. Les ayudarán a ser más independientes, más críticos... y, en definitiva, más libres.”

La experiencia a la que nos referimos se denomina Phytagoras' Game y se desplegó, en el curso 2017/18, con estudiantes de Segundo de Educación Secundaria Obligatoria (ESO). Una tentativa poco frecuente de organizar la enseñanza y el aprendizaje del Teorema de Pitágoras y de su aplicación al cálculo de áreas y perímetros de figuras planas.

─ Raquel (estudiante): "En la actividad de fotografía matemática, no me imaginaba que en la calle podía encontrar triángulos rectángulos y aplicar el Teorema de Pitágoras. A veces, se necesita mucha imaginación...”

La educación matemática, como concepto y práctica cada vez más evolucionados, pretende la formación de los estudiantes para poder... “analizar, razonar y comunicar efectivamente mientras que plantean, resuelven e interpretan problemas en una variedad de situaciones que implican diferentes conceptos matemáticos como los cuantitativos, espaciales, probabilísticos, entre otros” (OCDE, 2003: 24). Su sentido no se encontraría, por tanto, en la capacitación para el ejercicio profesional de las matemáticas, sino en la formación para el desarrollo de habilidades de comprensión matemática, de resolución de problemas complejos, desconocidos y no rutinarios, y de toma de decisiones basada en información cuantitativa.

Las matemáticas necesitan propósitos de mucho calado, en su integración curricular y en los métodos de enseñanza. Es preciso indagar nuevas referencias, alternativas metodológicas... centradas en una educación en ‘profundidad’, desde las que asegurar el dominio de determinadas habilidades de compresión y aplicación, el contagio de buenas actitudes y el aumento de las expectativas de éxito en el abordaje de las tareas matemáticas. En el aprendizaje de las matemáticas se hace ineludible la utilización sistemática de procesos de planificación, control y reflexión individual y colectiva.

La educación matemática debe huir del planteamiento, demasiado habitual, de muchos manuales escolares y ‘cuadernos de ejercicios’ que presentan una materia centrada en problemas rutinarios, basados en la aplicación de algoritmos prefabricados y con poca capacidad para despertar ‘interés’ entre los estudiantes. Las matemáticas necesitan liberarse de la etiqueta de asignatura-obstáculo para el progreso académico y de aprendizaje de los estudiantes. De malditas a deseadas, sería el lema que debe presidir la configuración de cualquier entorno de aprendizaje sobre las matemáticas.

Éstas son las referencias adoptadas en la creación del ‘escenario de aprendizaje’, secuenciado y sustentado virtualmente, que vino a denominarse: Phytagoras' Game.

La secuencia de desarrollo de este escenario comienza con la presentación de las bases de trabajo, en una sesión inicial, donde se enuncian, también, los componentes estructurales y funcionales del proyecto. Entre otros, la organización de los equipos de trabajo, al buen uso del blog de cada equipo y de las cuentas de correo electrónico, la creación del correspondiente avatar del grupo... A partir de este momento, se crearon las bitácoras de “Hipotenusa al Cuadrado”, “Los pentágonos”, “Suicide Squad”, “Víctor and Company 2ºA”y “Los Poliedros”.

Después de estos previos, esta unidad de aprendizaje contempla todo un conjunto de tareas y actividades.Unas se abordan individualmente, otras en pareja, formando tríos o en pequeño grupo.

Tareas

A tenor del tipo de actividades y del objetivo pretendido (la compresión y aplicacióndel Teorema de Pitágoras en el cálculo de áreas y perímetros de figuras planas) se articulan distintas actividades y tareas; si bien, sus componentes estructurales se mantienen y, además, con el mismo orden: Descripción de la tarea, desarrollo y modalidad de realización (individual, parejas, trío o pequeño grupo), puntuación asignada y rúbrica de evaluación.

Las rúbricas específicas de cada tarea actúan como guías de autoevaluación individual y grupal y ejercen un papel regulador del aprendizaje.

A modo de ejemplo, facilitamos a continuación la rúbrica utilizada en la tarea: Diario de aprendizaje. En este caso, elaborada por Francisco Jesús Montero y disponible, junto a la correspondiente descripción y argumentación de buen uso, en la entrada de la web del Cedec (Centro Nacional de Desarrollo Curricular en Sistemas no Propietarios): Los diarios de aprendizaje, una herramienta para reflexionar sobre el propio aprendizaje.

La unidad temática Phytagoras' Game se estructura en nueve tareas: (1) Diario de aprendizaje, (2) Vídeo sobre Pitágoras, (3) Ternas pitagóricas, (4) Áreas y perímetros de figuras planas, (5) Fotografía matemática, (6) Resolución de problemas por parejas,(7) Circuito matemático, (8) Presentación de la unidad a los compañeros y compañeras y (9) Prueba individual.

A continuación, ilustramos algunas de ellas, en razón a las sugerencias prácticas que ofrecen y las posibilidades de generalización.

Diario de aprendizaje

Con esta tarea se pretende que cada estudiante escriba en un espacio virtual, utilizando un editor, también virtual, un documento-diario, del que se informa al grupo y comparte. En el diario debe reflejar, al final de la tarea, el modo de enfrentarse a la resolución de las actividades que contempla, así como, sus impresiones, aprendizajes logrados... y, en su caso, un titular que represente y resuma los aspectos básicos que se desean destacar.

La rúbrica incorporada en párrafos anteriores ofrece información sobre el peso de los distintos criterios aplicados en la evaluación de cada diario de aprendizaje.

Vídeo sobre Pitágoras

Los estudiantes suelen mostrar bastante destreza en el uso del teléfono móvil y las apps descargables. La gran mayoría manejan la cámara y las aplicaciones relacionadas con la edición y la mejora del visionado de vídeos. La idea, en este caso, sería aprovechar este dominio —en lugar de prohibir su uso—, dar rienda suelta a su creatividad y ponerlo en relación con un contenido de aprendizaje escolar: el Teorema de Pitágoras.

─ José Pedro Martín: “Considero que en nuestras aulas no se les da la oportunidad para expresar lo que llevan dentro. Muchos de ellos aún no lo han descubierto porque ni siguiera lo han intentado. Por eso pienso que son de suma importancia este tipo de tareas.”

Ésta sería la primera planteada a realizar en equipo y consiste en montar un vídeo, de no más de cinco minutos de duración, en el que relatarán quién fue Pitágoras y qué conocen sobre el teorema que lleva su nombre.

Investigar, guionizar, interpretar, grabar, editar, subir el vídeo a la plataforma… son aprendizajes útiles que, además del acercamiento al Teorema de Pitágoras, se ponen en juego, en esta tarea y, de esta manera, conseguir trabajar muchas de las competencias formuladas en el currículo oficial.

─ Arturo (estudiante): "La actividad que más me gustó fue la elaboración del vídeo, además de compartir experiencias con otros compañeros, me uní mucho a Diego, un compañero de clase al que apenas conocía, y creé amistad con él. Además de pasar un momento divertido, aprendimos mucho a montar un vídeo".

Fotografía matemática

Las matemáticas están muy presentes en la vida diaria y en el arte. Esta consideración suele estar lejos de las aulas y llega a muy pocos alumnos. Con esta tarea se pretende hacer patente que los triángulos rectángulos y, por tanto, el Teorema de Pitágoras está presente en muchos elementos arquitectónicos, artísticos, etc. Los estudiantes pueden observar esta circunstancia nada más salir a la calle.

Para su realización buscaron en su entorno motivos matemáticos en los fuese de aplicación el Teorema de Pitágoras.

Para profundizar en las posibilidades didácticas de este tipo de tareas, recomendamos visitar la web del Grupo de Docentes de Matemáticas: Enfoque geométrico.

Circuito matemático

Como una extensión de la tarea anterior surge otra con mayor relevancia (que ya comentamos en el ‘post’ anterior), donde se muestra la aplicabilidad cotidiana del conocimiento matemático.

Se hace necesario desarrollar la habilidad de los estudiantes para enfrentarse exitosamente a contextos variados que les exigen aplicar los conocimientos matemáticos que poseen.

_{^{Aportes para la enseñanza de la matemática.
UNESCO. 2016}}

En esta prueba, por tríos, se les entrega un dossier con problemas propuestos y un plano donde están ubicadas las figuras geométricas. Los estudiantes deben acudir a los lugares marcados, tomar las medidas indicadas y cuantificar áreas y perímetros de las figuras geométricas localizadas, todo en un tiempo de hora y media.

─ José Pedro Martín: “Quizás fue éste el principal objetivo que nos planteamos antes de empezar la unidad, poner en práctica los conocimientos adquiridos. Por eso la resolución de problemas en la calle, la aplicación de lo aprendido para resolver dudas que se les planteen en una fachada, una cornisa, una puerta... y distinguir elementos geométricos que nos encontramos día a día sea el propósito de todo nuestro trabajo.”

Esta tarea en la actualidad cuenta con cierta tradición entre el profesorado de matemáticas. Valga de referencia el siguiente ‘clip’ de vídeo del Telediario (15 horas - 17/04/19) de La 1 de TVE, haciéndose eco de la labor y propósitos de los ‘Paseos Matemáticos’.

Otras tareas y actividades tuvieron lugar en este nuevo escenario de aprendizaje. A continuación, mostramos algunas imágenes sobre la tarea: Ternas pitagóricas.

^{La terna pitagórica | José Pedro Martín Lorenzo}

Presentación de la unidad

Esta categoría de aprendizajes consistía en la elaboración de una presentación en la que resumir el trabajo llevado a cabo en esta unidad. La exposición y defensa se hacía por cada equipo, en clase, ante el resto de los compañeros y las compañeras, y contaban con la participación de todos los componentes del equipo.

Evaluación y calificación de los aprendizajes

─ José Pedro Martín: “El trabajo con los chicos en líneas generales fue muy dinámico y participativo; ellos aportaban sus opiniones, quejas e impresiones a lo largo de la unidad y eso me servía a mí como elemento de evaluación del proceso.”

El nivel de logro de cada tarea iba arrojando puntuaciones para cada equipo y para cada estudiante. Cada alumno y cada alumna obtenía una calificación individual de forma proporcional al nivel de desarrollo y logro de la tarea grupal. Aquellas otras puntuaciones conseguidas de forma individual se aportaban, a su vez, a la calificación del equipo, utilizando una serie de algoritmos.

Difusión de la unidad

La experiencia, además de ser publicada en el blog de clase (El Club de los Números), también lo fue en la web de Cedec con el título Pitágoras en una Unidad Gamificada. Una experiencia del Club de los Números.A raíz de ello, José Pedro recibió la propuesta de crear un Recurso Educativo Abierto (REA) dentro del Proyecto EDIA,que lidera también el Cedec.

También se expuso la unidad en las II Jornadas ‘Ondas San José’ para la mejora de las competencias comunicativas en Villanueva de la Serena (Badajoz). Además, ha sido compartida por redes socialesy abriga el propósito de que el resto del profesorado del departamento de matemáticas la utilice en los diferentes grupos del centro.

A continuación, os invitamos a escuchar la siguiente grabación con las valoraciones expresadas, a este respecto, por dos profesionales del IESO ‘Vía Dalmacia’: Sandra Anes Gallego, profesora de matemáticas y Álvaro Pablos Lamas, profesor de informática.

─ José Pedro Martín: “Mi objetivo en esta unidad no es que los estudiantes guarden en su memoria el Teorema de Pitágoras y las fórmulas de áreas y perímetros de las figuras planas, sino que sepan aplicarlas el día que las tengan delante de sus ojos. Ése era el objetivo final.

La fórmula del área de cualquier figura plana la tienen en cinco segundos si la buscan en el móvil, lo verdaderamente importante es que distingan esa figura plana y apliquen lo aprendido. En eso fundamento mi esfuerzo como docente y creo que, con los contenidos contextualizados y a la vista de los resultados alcanzados, se consigue.”

Cualquier innovación necesita contar para su puesta en práctica con el conocimiento, no solo de la materia o del ámbito curricular determinado sino, además, de las singularidades que supone el proceso de apropiación organizativa, cultural y de aprendizaje adulto docente y de las familias. La generalización de toda propuesta de cambio se encuentra en la evitación del fracaso y en la vivencia de la satisfacción por la mejora conseguida.

Para lograrlo es necesario anticipar y contar con referencias acerca de la complejidad de cualquier innovación. Es preciso acercarse a las rutinas profesionales de los docentes, a sus experiencias, actitudes ante el cambio... Sabemos que su viabilidad no es una cuestión de buena o mala voluntad es, sobre todo, una trama de preparación ante el cambio, de capacidad de asimilación y experiencia de éxito.

Hay que buscar el equilibrio entre la zona de desarrollo próximo organizativo, cultural, cognitivo, emocional y social del docente y la complejidad del cambio a introducir.

Experiencias como la presente son muy útiles por las referencias que facilitan, sobre cómo proceder en la promoción de cambios en las organizaciones educativas.

(*) Versión para profesionales: ResearchGate (Descargar en PDF).

(**) José Pedro Martín Lorenzo es profesor de matemáticas en el IESO ‘Vía Dalmacia’ de Torrejoncillo (Cáceres). Ha desempeñado cargos directivos en el centro desde el curso 2009/2010 como secretario, y en el curso 2017/2018 pasó a desempeñar el puesto de director, cargo que actualmente ostenta. Hasta el curso 2017/2018 fue uno de los promotores y coordinador de la Plataforma de Radios Escolares de Extremadura– RadioEdu que ahora se ha integrado en el Proyecto INNOVATED de la Consejería de Educación y Empleo de la Junta de Extremadura. En marzo de 2019 fue nombrado presidente de la Sociedad Extremeña de Educación Matemática “Ventura Reyes Prósper”.

(**) Gracias al profesorado y al resto de componentes de la comunidad educativa del IESO ‘Vía Dalmacia’por impulsar, acoger y prestar apoyo a este tipo de iniciativas educativas innovadoras.

(***) Agradecemos la colaboración del profesor e ilustrador Joseba García Plazuelo en la composición del presente post.