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Matemáticas perversas

Kronecker acusó a Cantor de corromper a la juventud con su “perversa” teoría de los números transfinitos

Leopold Kronecker.
Leopold Kronecker.

Es evidente que con nuestro alfabeto no podemos escribir un número infinito de libros: si utilizamos un centenar de caracteres (entre mayúsculas, minúsculas, dígitos, signos de puntuación, etc.) y los libros de nuestra biblioteca universal tienen un máximo de n caracteres, el número total de libros sería inferior a 100n; un número inconcebiblemente grande (puesto que en un libro de extensión normal hay centenares de miles de caracteres), pero finito.

Pero la semana pasada nos preguntábamos si también es finito el número de libros escribibles con todos los alfabetos imaginables, y algunos lectores opinaron que no, puesto que la imaginación no tiene límites y podríamos inventar continuamente nuevos alfabetos, cada vez más complicados y extensos; sin embargo, es fácil demostrar (con un poco de pensamiento lateral) que el número de libros que se podrían escribir con todos los alfabetos posibles no es infinito, e incluso podemos calcular ese número. ¿Cómo?

Religión y matemáticas

Las especulaciones sobre el infinito es algo que la matemática tiene en común con la religión (aunque unas y otras especulaciones sean de índole muy distinta), y también el hecho de referirse a ámbitos intangibles poblados de entidades ideales y perfectas. No es extraño, por tanto, que a lo largo de la historia las matemáticas hayan propiciado en algunas personas y colectivos actitudes próximas al misticismo. Para los antiguos egipcios, el triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5 era sagrado, y los pitagóricos veían en los números la expresión misma de la divinidad, lo que los llevó a considerar “monstruosos” los números irracionales, cuya existencia, según cuenta la leyenda, intentaron mantener en secreto.

Pero no hace falta retroceder tanto en el tiempo para documentar el encuentro -o desencuentro- de la religión y las matemáticas. En el siglo XIII, la publicación del Liber Abaci de Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, que difundió por toda Europa el sistema de numeración posicional decimal que los árabes habían traído de India, provocó una conmoción similar a la del descubrimiento de los números irracionales, y la Iglesia llegó a prohibir los números arábigos por considerarlos un instrumento diabólico propagado por los musulmanes.

Y en época tan reciente como el siglo XIX, Leopold Kronecker, al grito de “Dios creó los números naturales y los demás son obra del hombre”, arremetió contra Cantor y llegó al extremo acusarlo de corromper a la juventud con sus teorías sobre el infinito; una acusación risible de no ser porque Cantor, de frágil salud mental, acabó sus días internado en una clínica psiquiátrica a causa de la depresión que le causaron las continuas críticas de sus enemigos, sobre todo las de Kronecker, que había sido profesor suyo.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física,Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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