La matemática ucraniana que podría haber ganado la medalla Fields

Esta nueva edición del Congreso Internacional de Matemáticos, que terminó el pasado 9 de agosto en Río de Janeiro, ha traído consigo varias sorpresas: es la primera vez que se roba la Medalla Fields de uno de los premiados, como le pasó a Caucher Birkar, y se le concede una segunda durante el evento. Además, los galardonados con la medalla han sido bastante inesperados: si bien la obtuvieron algunos de los favoritos, como Peter Scholze, también aparecieron algunos que no estaban en las apuestas, como el propio Birkar y no lo hicieron algunos que sí eran sobradamente populares. Entre ellos brillaba el nombre de una mujer: Maryna Viazovska, que de haber ganado se habría convertido en la segunda mujer en hacerlo, después de que Maryam Mirzakhani obtuviera el galardón en 2014.

A Maryna Viazovska (Kiev, Ucrania; 1984) no le faltaban razones para estar entre las favoritas: defendió su tesis doctoral en 2013 en la Universidad de Bonn (Alemania) y ya es catedrática en la prestigiosa universidad Politécnica Federal de Lausanne (Suiza); en 2016 resolvió un famoso problema geométrico sobre empaquetamiento de esferas, para dimensión ocho, y lo publicó en Annals of Mathematics, una de las revistas más prestigiosas de matemáticas. Una semana después lo hizo para dimensión 24, en un trabajo conjunto con otros colaboradores, que también publicó la misma revista. El problema de empaquetamiento de esferas aparece en cristalografía, pero también en teoría de la información desarrollada por Claude Shannon y en el Big Data. Podemos imaginar su formulación más sencilla al colocar las naranjas en una frutería: ¿cuál es la mejor manera de hacerlo, de forma que ocupen el menor espacio posible? Habitualmente están dispuestas en forma piramidal, siguiendo una estructura armónica y simétrica, y de hecho esta es la manera óptima de ordenarlas. Esta es una de las disposiciones con mayor densidad, es decir, que deja menos huecos entre las naranjas. Demostrar matemáticamente que esto es cierto no es tan sencillo como puede parecer.

En una dimensión (o sea, en una recta) el análogo de una esfera es un intervalo (se puede imaginar como un palillo). En este caso se pueden colocar dos palillos seguidos sin dejar ningún espacio entre ellos, de manera que ocupan el 100% del espacio y suponen la solución óptima. En dos dimensiones el problema se traduce en agrupar monedas sobre una mesa de forma óptima, y la disposición hexagonal, en forma de panal, es la que consigue mayor densidad (con una densidad del 91% aproximadamente). El matemático noruego Axel Thue anunció en 1892 esta solución (y que es mejor que cualquier otra), pero no fue demostrada hasta 1941 por el matemático húngaro László Fejes Tóth. 

En dimensión tres (el problema de las naranjas) hay dos soluciones posibles (con densidad de un 74%), que fueron conjeturadas por Kepler. La demostración de su conjetura formó parte de la famosa lista de problemas de Hilbert y hasta 1998 no fue demostrada por Thomas Hales, con una prueba asistida por ordenador que fue corroborada tras un largo proceso en 2005.

De forma general el problema no está resuelto. Viazovska ha resuelto los casos de dimensión ocho, donde la densidad máxima de empaquetamiento es aproximadamente del 25% (o sea aproximadamente el 75% son “huecos"), y dimensión 24 donde la densidad máxima es del 0.1%. Para hacerlo, Viazovska ha recurrido a la teoría de simetrías (teoría de Lie) e incluso a una función mágica, como ella misma la describe. Ilustración 6: Viazovska durante su charla invitada en el ICM (Fuente: ICM) Por estas contribuciones Viazovska ha recibido numerosos reconocimientos, como el premio Salem, el Clay, el europeo en combinatoria, el SASTRA Ramanujan y el New Horizons Prize in Mathematics (creado, entre otros, por el fundador de FacebookMark Zuckerberg y rechazado por Peter Scholze un par de años antes). Esta colección de galardones podría haber sido coronada con la reina de todos los premios en matemáticas, la medalla Fields. Esperemos que en la ciudad de San Petersburgo, donde se celebrará el próximo Congreso Internacional de Matemáticos en 2022, lo consiga. Esta será su última oportunidad para hacerlo, ya que aún no habrá cumplido los 40 años, el límite de edad del premio.

Eva Miranda es profesora ICREA Academia en la Universidad Politécnica de Catalunya, miembro de la BGSMath, doctora vinculada en el CSIC-ICMAT y Chercheur Affilié en el Observatorio de París.

Edición y coordinación: Ágata Timón (ICMAT).

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: "Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas".