Signos en rotación

El título de la semana pasada, Algún día hablaremos de la supersimetría, ha dado lugar, barajado por nuestras sagaces lectoras y lectores, a diversos anagramas tan ingeniosos como sorprendentes. He aquí algunos: "Pues debí hallar su misterio del anagrama", "Hallar ambigüedad si la suerte nos premia", "A leer, puedes hablar tú misma sin dialogar", “Le gustará: sabiduría hermana de lo simple”, “Mi grito enumera huellas de palabras idas”, “Hegel dual, dirás así, insuperable marmota”.

En cuanto a la explicación del enigmático affaire Galileo-Kepler, la hipótesis más consensuada es la de que Kepler encontró lo que, de forma consciente o inconsciente, estaba buscando. En el caso de los satélites de Marte, puesto que la Tierra tiene uno y Júpiter se creía que tenía cuatro, es razonable pensar que Kepler supusiera (como luego Swift al escribir Los viajes de Gulliver) que Marte, situado entre la Tierra y Júpiter, tenía dos, de acuerdo con la progresión 1, 2, 4…, ya que en aquel momento se tenía una visión un tanto pitagórica del Sistema Solar (que aunque no andaba desencaminada, no era tan esquemática como para que los satélites formaran una progresión sencilla).

Más información

La paradoja de Moravec

El cuervo y el pupitre

Pasando al inagotable tema de los palíndromos, todo número capicúa con un número par de cifras es divisible por 11 porque las cifras que ocupan lugar impar suman igual que las que ocupan lugar par, ya que son las mismas, luego la diferencia entre ambas sumas es cero, que es precisamente el criterio de divisibilidad por 11 (la demostración es sencilla pero un tanto larga).

La mayoría de los primos capicúas de más de tres cifras terminan en 1, pero no todos. Por ejemplo, 30203, 70207 y 91019 son primos.

No está demostrado de forma concluyente que todos los números tengan su capicúa (obtenible por suma iterativa de reversos, como vimos la semana pasada). Como ha señalado Manuel Amorós, hay números, como el 196, sospechosos de no tener capicúa: son los denominados números de Lychrel (que, curiosamente, aunque tienen nombre podrían no existir).

Y pasando de los números a las palabras, la capicúa más larga que hemos encontrado entre todos es SOMARRAMOS, de diez letras. Pero Flying nos ha revelado la existencia de un constructor de palabras digno de formar parte de Oulipo: Víctor Carbajo, autor de capicúas como AIRETERREFERRETERÍA, una tienda en la que venden aire, tierra y tornillos.

Números, palabras, figuras

A menudo olvidamos que los números también son palabras, y que los signos que representan los dígitos y las letras también son figuras. Y a su vez las figuras pueden describirse mediante palabras y expresarse mediante números… Signos en rotación, como diría Octavio Paz.

Pues bien, he aquí algunos problemillas que tienen que ver (y esta es una gran pista) con esa multiplicidad y movilidad de los signos:

—En una fiesta de letras en rotación, ¿cuál es la última en irse?

—Entre estas seis palabras, ¿cuál está de más?

AMA, ATA, ENE, OSO, DEDO, BOBO.

—¿Cuáles son los siguientes números de estas secuencias?

1, 2, 4, 5, 8, 11…

3, 6, 7, 9, 10, 11…

3, 6, 8, 10, 11, 12…

7, 4, 3, 2, 6, 8…

Advertencia: dada una secuencia de números, el siguiente puede ser cualquier otro, pues siempre podremos encontrar un criterio —una función— que lo justifique; por lo tanto, las soluciones tienen que ser sencillas e ingeniosas (aunque no necesariamente iguales a las mías).

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.