Algún día hablaremos de la supersimetría

Los anagramas de Galileo, de los que hablábamos la semana pasada, llevan siglos propiciando especulaciones de todo tipo, algunas de las cuales se retoman y discuten en nuestra sección de comentarios, aunque la cuestión dista mucho de estar zanjada. Nuestro “usuario destacado” Salva Fuster sugiere que, para hacernos una idea de la dificultad de la tarea, os proponga una frase de la misma extensión que los anagramas galileanos para que intentéis reordenar sus letras en otra frase significativa y relacionada con El juego de la ciencia. Pues ya está. Y digo que ya está porque es el propio título de este artículo: ALGÚN DÍA HABLAREMOS DE LA SUPERSIMETRÍA. La frase tiene 35 letras (dos menos que el primer anagrama de Galileo) y una proporción de vocales y consonantes de uso frecuente que no debería hacer muy difícil la formación de otras palabras; el desafío es encontrar una “frase oculta” que tenga sentido; y, más difícil todavía, que la frase tenga que ver con esta sección.

Capicúas y palíndromos

Y puesto que vamos a hablar de supersimetría (algún día), podemos empezar hablando de simetría a secas, y más concretamente de simetría lingüística, para seguir con el tema de las ensaladas de letras. O de cifras. Hay números simétricos, llamados “capicúa” (cabeza y cola en catalán), y palabras y frases morfológicamente simétricas: los palíndromos.

Especialmente curioso es el conocido como primo de Belfegor, con el número de la bestia, 666

Todo número capicúa con un número par de cifras (por ejemplo 374473) es divisible por 11. ¿Por qué? Sin embargo, un capicúa con un número impar de cifras puede ser primo, como 313, 929 o 10301. Especialmente curioso es el conocido como primo de Belfegor, con el número de la bestia, 666, entre dos grupos de trece ceros:

1000000000000066600000000000001

Y otro dato curioso: el primo capicúa más largo conocido tiene 11811 cifras (su número de dígitos es otro capicúa), y también termina en 1. Aunque esto último no tiene nada de especial, pues todos los primos capicúas de más de tres cifras terminan en 1… ¿O no?

Si sumamos un número a su reverso, el resultante a su reverso y así sucesivamente, acabamos obteniendo un capicúa. Si todas las cifras son menores de 5, es evidente que lo obtendremos en el primer paso: 32 + 23 = 55, 214 + 412 = 626, 4101 + 1014 = 5115. Y aunque haya cifras iguales o mayores que 5 obtendremos un capicúa en varios pasos; por ejemplo: 28 + 82 = 110, 110 + 11 = 121; 759 + 957 = 1716, 1716 + 6171 = 7887. El número así obtenido es el capicúa del número inicial; así, 55 es el capicúa de 32, 121 es el capicúa de 28, 7887 es el capicúa de 759, etc. ¿Puedes demostrar que todo número tiene su capicúa? ¿De qué depende el número de pasos necesarios para hallarlo? ¿Hay un límite para ese número de pasos?

Se suele usar el término “capicúa” para los números y “palíndromo” para las frases, pero son intercambiables

Se suele usar el término “capicúa” para los números y “palíndromo” para las frases, pero son intercambiables. Hay muchas palabras capicúas, sobre todo entre las más cortas: ORO, ALA, ERRE, SOLOS… ¿Cuál es la palabra capicúa más larga que eres capaz de hallar?

En cuanto a las frases palindrómicas, recordemos un par muy logradas, una popular (en castellano) y otra culta (en latín): Dábale arroz a la zorra el abad, e In girum imus nocte et consumimur igni (Damos vueltas en la noche y nos consume el fuego). El palíndromo latino podría ser una antigua adivinanza relativa a las mariposas nocturnas o las antorchas; o a los demonios, según algunos, por lo que se lo conoce como el verso del diablo. Guy Debord, fundador de la Internacional Situacionista, adoptó el palíndromo In girum… como divisa y realizó en 1978 un cortometraje con este título.

¿Conoces o se te ocurre algún palíndromo interesante y preferentemente largo?

PD: Acabo de ver en el contador de palabras de mi ordenador que las de este artículo, sin incluir esta post data, son 666 (puedes contarlas… si te atreves).

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.