Los autores de un teorema crucial del siglo XX ganan el Premio Abel

El Premio Abel, que otorga la Academia Noruega de las Ciencias y las Letras, ha reparado en su segunda convocatoria la omisión causada por la inexistencia de un premio Nobel de Matemáticas al reconocer la crucial aportación a esta ciencia de los veteranos sir Michael Atiyah e Isadore Singer, autores del Teorema del Índice que lleva su nombre, que ha tendido fructíferos puentes con la física teórica.

Nacido con vocación de alcanzar el prestigio del premio Nobel, el premio Abel, que lleva el nombre del matemático noruego Niels Henrik Abel, está dotado con 770.000 euros y fue otorgado el años pasado en su primera edición al francés Jean-Pierre Serre.

Se premia la creación de nuevos puentes entre las matemáticas y la física teórica

El Teorema del Índice demuestra que un grabado de Escher es imposible

Atiyah, de 75 años, es británico de ascendencia libanesa y Singer, nacido en 1924, es estadounidense. Ambos están en activo, el primero adscrito a la Universidad de Edimburgo y el segundo al Instituto de Tecnología de Massachusetts. Se encuentran entre los matemáticos más influyentes del siglo pasado, y no sólo por el Teorema del Índice, en el que trabajaron juntos durante 20 años, cambiando así el paisaje de las matemáticas y su relación con la física de partículas. El jurado del Premio Abel, formado por cinco matemáticos, les ha concedido el premio "por haber descubierto y probado el Teorema del Índice, que une la topología con la geometría y el análisis, y por su papel destacado en la creación de nuevos puentes entre las matemáticas y la física teórica". Las aplicaciones del teorema, que tiene 40 años de existencia, son innumerables, primero en matemáticas y después, desde fines de los años setenta, en física teórica.

El Teorema del Índice calcula éste -que es el número de las soluciones de las fórmulas (las ecuaciones diferenciales) menos el número de restricciones que las mismas imponen a los valores de las cantidades que se calculan- en función de la geometría del espacio circundante, según la información suministrada por la Academia Noruega de las Ciencias y las Letras: "Lo anterior puede ilustrarse con el conocido y paradójico grabado del holandés M.C. Escher denominado Subiendo y bajando escaleras, en el que las figuras circulan sin cesar en torno al patio del castillo, a pesar de que van subiendo todo el tiempo. El Teorema del Índice les hubiera contado que esto es imposible".

"El teorema combina geometría, topología y análisis y juega un papel central en ulteriores desarrollos en topología, geometría diferencial, geometría algebraica, teoría cuántica de campos y teoría de cuerdas", explica el matemático español Óscar García Prada, cuyo grupo del CSIC se inscribe en la escuela de Atiyah. Además, recuerda García Prada, "ambos autores, en colaboración o individualmente, han desarrollado y propiciado una enorme actividad en el campo de la interacción entre las matemáticas y la física teórica, dando lugar en las últimas décadas a uno de los periodos más fecundos en ambas disciplinas".

La academia noruega cita en este aspecto, entre otros, la teoría gauge (de escalas o calibres), los instantones, los monopolos, la teoría de cuerdas y la de las anomalías y subraya que Atiyah y Singer han sido infatigables en sus intentos de explicar a los matemáticos la visión de los físicos´ y a éstos las posibilidades de la geometría diferencial y el análisis tal y como se aplica a la teoría cuántica de campos.

El premio se entregará el próximo 25 de mayo en Oslo, en una ceremonia que estará seguida y precedida de diversos actos relacionados con las matemáticas y su divulgación.

Atiyah estuvo en Madrid a principios de este mes para su investidura como miembro extranjero de la Real Academia de Ciencias (ver EL PAÍS del 10 de marzo). En su opinión, el siglo XXI se presenta muy esperanzador para las matemáticas dado que es el siglo de la información: "La información es una idea abstracta y eso es lo que hacen las matemáticas, manejar cosas abstractas", dijo en una mesa redonda con matemáticos españoles sobre las oportunidades que se presentan, en la que participaron García-Prada, José Luis Fernández y Alfredo Bermúdez de Castro.