¿Cuántos granos de arena caben en el universo?

Arquímedes nos enseñó a contar números grandes, Johan Napier lo perfeccionó, y nosotros lo usamos para contar por qué el universo que conocemos es como es

La Vía Láctea sobre el desierto del Parque Nacional Nambung en Australia.
La Vía Láctea sobre el desierto del Parque Nacional Nambung en Australia.Trevor Dobson

Quizás fue un septiembre, después de unos días en la playa donde le dio tiempo a pensar en lo terrenal y lo cósmico, cuando un famoso griego se preguntó cuántos granos de arena caben en el universo. Ya confesamos la afición que tenemos todos por contar, números e historias, y los griegos eran unos expertos en las dos cosas. Ambas acepciones de “contar” se juntaron cuando presentamos el número de partículas que existen en el universo conocido, en concreto aquellas responsables de lo que medimos en cualquier báscula, las que nos dan masa, los llamados bariones. Pero no solo hay bariones en el universo, hay más cosas. Cogiendo el ejemplo de ese griego famoso, hoy podríamos reformular su pregunta para tratar de otras partículas por las que sentimos adoración los astrofísicos y que a todos nos iluminan: los fotones. ¿Cuántos fotones hay en el universo y por qué es interesante saberlo?

Antes de lanzarnos a semejante empresa como es contar algo que, en cierto sentido, nunca “veremos” porque no tiene masa pero son los que nos permiten “ver”, vamos a hacernos las cosas un poco más fáciles. Nuestra especie ya sabía contar desde hace por lo menos 46.000 años. Seguramente empezamos contando los animales que habíamos cazado o las deudas con el vecino pero, poco a poco, el arte de contar ha ido evolucionando y perfeccionándose gracias a las matemáticas. Veamos cómo.

Si queremos contar pocas cosas nos vale hacerlo con los dedos y registrarlo con palitos. Los fotones rayos X que llegan de un agujero negro en una galaxia lejana son tan pocos que los dedos nos sirven. Pero tampoco hace falta ir tan lejos, porque incluso del agujero negro supermasivo de la Vía Láctea sabemos hace ya 60 años que, si “tuviéramos rayos-X en los ojos”, los fotones que “caerían” en un área del tamaño de nuestra pupila serían aproximadamente uno por segundo (bueno, si nuestro ojo estuviera fuera de la atmósfera, que nos protege de los rayos-X cósmicos). También contamos con los dedos otras partículas como los neutrinos, pero solo porque es muy muy difícil pillar ninguno, ya dijimos que son muy libres y no interaccionan con nadie.

Contar hasta unas decenas es posible si se coge el dedo gordo y se marcan falanges de los otros dedos, 12 en total. Por cada grupo de 12 se levanta un dedo de la otra mano, tenemos una docena. Y así hasta 5 dedos, con lo que llegas a 5 veces 12 falanges, 60. Los astrónomos de la antigüedad usaron esta forma de numerar sumeria para definir las unidades del tiempo en función del movimiento de las estrellas y el Sol en el cielo, y así ha llegado hasta nuestros días, en la forma del sistema sexagesimal para contar el tiempo.

Del Sol nos llegan cientos de billones de fotones ópticos por segundo a nuestra pupila. Este número ya empieza a ser demasiado grande y tedioso de escribir con todos los ceros. Así se lo pareció a un tal Arquímedes, que quiso contar… ¡el número de granos de arena que caben en el universo!
Científicos de la Universidad de Austin analizan las primeras fotografías del telescopio espacial James Webb, este julio en Texas.
Científicos de la Universidad de Austin analizan las primeras fotografías del telescopio espacial James Webb, este julio en Texas.Nolan Zunk


Los astrofísicos nos enfrentamos a las cosas más grandes que existen, incluido “el todo”, así que hemos tenido que evolucionar. Del Sol, por ejemplo, nos llegan cientos de billones de fotones ópticos por segundo a nuestra pupila. Este número ya empieza a ser demasiado grande y tedioso de escribir con todos los ceros. Me lo parece a mí, se lo parecerá a ustedes, y se lo pareció a un tal Arquímedes, que aparte de dedicarse hace 2300 años a gritar eureka, demostrar que la corona del rey es de oro y poner el primer granito de arena (nunca mejor dicho, verán) para la emisión de Vacaciones en el mar, también quiso contar… ¡el número de granos de arena que caben en el universo, tremendo! Para manejar números enormes, Arquímedes cogió lo más grande que tenía nombre en griego, una miríada (10.000) y una miríada de miríadas, que sería 10.000 veces 10.000 o 100 millones, 10⁸ en notación más actual. Todos los números hasta 10⁸ Arquímedes dijo que tenían “orden 1″. Un número de orden 1 veces un número de orden 1, es decir, multiplicar dos números de orden 1, sería un número de orden 2, que llegarían hasta 10¹⁶, con ese 16 siendo la suma de 8+8. Y así sucesivamente. Arquímedes estaba convirtiendo números gigantescos y sus multiplicaciones en números pequeñines y sumas de estos, todo más fácil (sumar es más fácil que multiplicar, entendemos).

El sistema de Arquímedes todavía parece muy complicado, hubo que esperar casi 20 siglos para que alguien, un tal John Napier, Ioannes Neper en latín, inventara algo más “sencillo”, el logaritmo. El logaritmo (decimal, no “neperiano”) de un número de orden 1 es menor que 8, para un número de orden 2 es mayor que 8 y menor que 16, para el número de fotones que nos llegan del Sol a nuestro ojo es algo más de 14 y el del agujero negro es 0. Decimos que hay 14 órdenes de magnitud entre uno y otro número de fotones. Todo es mucho más fácil. El logaritmo del “número más grande jamás contado” es un sencillo 80. Si 80 aún nos pareciera grande, por cierto, podríamos pasar a usar el súperlogaritmo, pero eso lo dejamos para los astrofísicos de dentro de 20 siglos que tengan necesidades más “numerosas”, nosotros no parece que lo necesitemos.

Nuestra vida es más fácil gracias al logaritmo, aunque muchos digan el típico “otro día más que no uso los logaritmos”, pero te lo digan desde un móvil que tiene 3 rayitas de cobertura, una escala logarítmica. Nos es fácil decir que el Sol produce 45, en escala logarítmica, fotones por segundo (10⁴⁵ en escala lineal).

Solo uno de cada billón de fotones del Sol impacta en un planeta, satélite o polvo del que produce la luz zodiacal, el resto se pierde en el espacio, así que el cosmos está lleno de fotones del Sol “sin tocar”. Si sumamos todos los fotones de todas las estrellas que se han creado en el universo conocido en toda su existencia y que andarán vagando por el cosmos (viajando tanto por el universo conocido como por parte del no conocido), y también consideramos fotones estelares que han sido absorbidos por gas o polvo interestelar y reemitidos en el infrarrojo, podemos decir que su “número de orden” (logarítmico) es algo mayor que 84.

Nuestra vida es más fácil gracias al logaritmo, aunque muchos digan el típico ‘otro día más que no lo uso’, lo hacen desde un móvil que tiene 3 rayitas de cobertura, una escala logarítmica

¿Eso son todos los fotones que hay en el universo? Pues no, nos faltan los fotones que el universo creó cuando era muy joven, antes de que existieran las estrellas, fotones cuyo número se quedó (casi) congelado 370.000 años después del Big Bang en lo que se conoce como la radiación cósmica de fondo (CMB por sus siglas en inglés). ¿Cuántos fotones son esos? Pues la friolera de 6 órdenes de magnitud más que los fotones estelares, 90 en escala logarítmica, 10⁹⁰ en escala lineal, un 1 y 90 ceros si tenemos ganas de escribir mucho. Si sales al espacio exterior, lo más probable que te encuentres es un fotón de la CMB, muy poco energético el pobre, pero con muchos amigos.

Cuando los números son muy grandes, además de usar logaritmos, lo mejor es dejar de discutir valores absolutos y más bien pasarse a relativizarlos, es decir, compararlos unos con otros. De hecho, eso es lo que más nos gusta a los humanos en muchas ocasiones (para nuestro pesar moral y psíquico), que más que decir tenemos algo, decimos que tenemos más o menos que otro. Bariones contra fotones, ¿quién gana? Comparemos: 90 es el número de fotones en el universo conocido (en escala logarítmica), 80 el número de bariones. Comparar en logaritmo es restar, tenemos 10, y pasarlo a escala lineal significa un 1 y 10 ceros: 10.000.000.000. Hay diez mil millones de veces más fotones que bariones en el universo, es lo que se conoce como la razón fotones-bariones, y ha costado décadas y billones de dólares y euros poder medirla.

Concluimos con una pregunta ontológica, aunque no lo parezca: ¿por qué hay muchos más fotones que bariones? ¿Casualidad? Pequeño saltamontes, me decía mi maestro, ¡las casualidades no existen, son la física! Nos ocuparemos de eso en un próximo artículo, pero lanzo un spoiler: en el origen de esa diferencia radica nuestra existencia y que el universo sea lo que es.

Vacío Cósmico es una sección en la que se presenta nuestro conocimiento sobre el universo de una forma cualitativa y cuantitativa. Se pretende explicar la importancia de entender el cosmos no solo desde el punto de vista científico sino también filosófico, social y económico. El nombre “vacío cósmico” hace referencia al hecho de que el universo es y está, en su mayor parte, vacío, con menos de 1 átomo por metro cúbico, a pesar de que en nuestro entorno, paradójicamente, hay quintillones de átomos por metro cúbico, lo que invita a una reflexión sobre nuestra existencia y la presencia de vida en el universo. La sección la integran Pablo G. Pérez González, investigador del Centro de Astrobiología; Patricia Sánchez Blázquez, profesora titular en la Universidad Complutense de Madrid (UCM); y Eva Villaver, investigadora del Centro de Astrobiología.

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Pablo G. Pérez González

Es investigador del Centro de Astrobiología, dependiente del Consejo Superior de Investigaciones Científicas y del Instituto Nacional de Técnica Aeroespacial (CAB/CSIC-INTA)

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