Razonamiento iterativo

Los hoteles equidistantes de la semana pasada pueden estar, si los consideramos como puntos, en cualquier disposición que los sitúe en los vértices de un tetraedro regular; no es necesario que tres estén al nivel del mar y el cuarto en lo alto de una colina: podrían estar en colinas de distintas alturas, o haber incluso alguno subterráneo, como sugiere Fernando Garro. Pero los edificios no son puntos inextensos, así que hay una infinidad de otras soluciones -no tetraédricas- posibles, como la que envía nuestro comentarista habitual Salva Fuster. Y puesto que los edificios no tienen por qué ser iguales ni en forma ni en tamaño, ¿hay soluciones para cinco o más hoteles equidistantes?

En cuanto al problema de los maridos infieles, ha suscitado, como era de esperar, un gran número de comentarios. Y digo “como era de esperar” porque pertenece a ese escurridizo tipo de problemas en los que, para resolverlos, hay que pensar lo que pensarán los demás. El más famoso es el clásico de los tres sombreros blancos y los dos sombreros negros, del que hemos hablado en más de una ocasión. Pero el más controvertido (análogo al de los maridos infieles) posiblemente sea el de la isla de los ojos azules:

En una isla hay 100 habitantes, 10 con los ojos azules y 90 con los ojos marrones. Todos ven el color de los ojos ajenos, pero no el propio. No pueden hablar del asunto y no hay espejos, y hay una ley que prescribe que si alguien descubre que tiene los ojos azules, ha de abandonar la isla a las 8 de la mañana del día siguiente. Todos los habitantes de la isla son capaces de razonar de forma impecablemente lógica. Un día llega un forastero a la isla y dice tras ver a todos sus habitantes: “Me complace haber visto al menos a una persona con los ojos azules”.

¿Qué hicieron los habitantes de la isla tras oír este comentario?

La solución convencional es que todos los que tienen los ojos azules abandonarán la isla el décimo día. Si solo hubiera un habitante con los ojos azules, sabría inmediatamente que el forastero se refiere a él, pues sabe que los otros 99 los tienen marrones, y se marcharía a la mañana siguiente. Si solo hubiera dos, al ver que a la mañana siguiente no se va nadie, ambos sabrían que tienen los ojos azules, ya que pensarían: “Si el único de los otros 99 que tiene los ojos azules viera que los míos son marrones, sabría inmediatamente que los suyos son azules y se habría marchado”; por lo tanto, ambos se marcharían el segundo día. Y razonando de esta forma iterativa, llegamos a la conclusión de que el décimo día se marcharían los 10 isleños de ojos azules.

¿Un razonamiento irrefutable? Tal vez no, y quienes deseen profundizar en el tema encontrarán en la red abundante documentación (ver, por ejemplo, el blog del gran matemático australiano Terry Tao).

Hay numerosos problemas y chascarrillos basados en razonamientos iterativos y/o que implican ponerse en el lugar de los demás, algunos muy sencillos y otros no tanto. Por ejemplo:

Tres amigos entran en un bar y el camarero les pregunta si los tres quieren cerveza, y las repuestas son:

-No lo sé.

-No lo sé.

-Sí.

O el problema del cumpleaños de Cheryl, planteado en las olimpíadas matemáticas de Singapur:

Albert y Bernard quieren saber cuándo es el cumpleaños de Cheryl y ella les da una lista de diez posibles fechas: 15 de mayo, 16 de mayo, 19 de mayo, 17 de junio, 18 de junio, 14 de julio, 16 de julio, 14 de agosto, 15 de agosto y 17 de agosto. Luego Cheryl le dice a Albert al oído en qué mes cumple años y a Bernard, también al oído, el número del día.

-Yo no sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl, pero sé que Bernard tampoco lo sabe -dice Albert.

-Antes de oír a Albert yo no sabía cuándo era el cumpleaños de Cheryl, pero ahora lo sé -dice Bernard.

-Entonces yo también lo sé -concluye Albert.

¿Cuándo es el cumpleaños de Cheryl?

Puedes seguir a MATERIA en Facebook, Twitter e Instagram, o apuntarte aquí para recibir nuestra newsletter semanal.