El problema del cisne negro

Como vimos la semana pasada, solo se conocen cuatro números dobles de Mersenne primos; pero también los hay compuestos, como este hallado por Salva Fuster: 32767 = 2¹⁵ – 1, donde el exponente del 2 también es un número de Mersenne, ya que 15 = 2 ⁴ – 1.

En cuanto a los hoteles del magnate caprichoso, para que cuatro puntos sean equidistantes entre sí tienen que ser los vértices de un tetraedro; por lo tanto, tres de los islotes tendrían que ser los vértices de un triángulo equilátero y el cuarto su centro: en los tres primeros los hoteles se construirían al nivel del mar y en el cuarto en lo alto de una colina cuya altura tendría que ser d√6/3, aproximadamente 0.8d, siendo d la distancia entre dos islotes periféricos. Por lo tanto, el proyecto no es irrealizable para islotes muy próximos y en la situación adecuada. ¿Hay otras soluciones posibles?

Y pasando de los islotes a la isla de los adúlteros, dice Ignacio Alonso: “Las mujeres pensarían que, si hubiera solo un hombre infiel, todas las mujeres sabrían que hay uno menos su esposa, que al saber que hay por lo menos uno y ella no lo sabía, concluye que tiene que ser su esposo y lo mataría la primera noche. No habrá disparos esa primera noche porque no hay solo uno. Si hubiera dos, hay dos mujeres que saben que hay uno (saben del otro pero no del propio). En ese caso, al ver ellas que la primera noche no hubo disparos se darían cuenta que tienen que ser dos y por lo tanto ambas matarían a sus esposos la segunda noche, pero no pasa, etc., y la noche 100 se oyen 100 disparos”. Es más fácil de ver empezando con solo dos matrimonios en la isla, para luego ir aumentando su número y razonando de forma iterativa. Pero ¿es irrefutable este razonamiento? ¿Necesariamente se oirían 100 disparos la centésima noche? Invito a mis sagaces lectoras y lectores a discutir el problema.

El problema de la inducción

Los razonamientos iterativos dan lugar a curiosas paradojas, como la del ahorcamiento inesperado, de la que hemos hablado en más de una ocasión. Y nada tan paradójico en relación con el razonamiento como la inducción misma, a la que no en vano Whitehead denominó the despair of science.

Porque la inducción es nuestra herramienta cognitiva más básica, ya que para conocer el mundo partimos de la observación de casos particulares, de los que intentamos extraer conclusiones generales; pero los casos particulares son, por definición, parciales, lo que implica que las conclusiones nunca son definitivas ni todo lo sólidas que quisiéramos.

Como dijo el epistemólogo británico Charles D. Broad: “La inducción es la gloria de la ciencia y el escándalo de la filosofía”. El problema de la inducción fue planteado a mediados del siglo XVIII por el filósofo escocés David Hume, que argumentó que, por muchas observaciones coincidentes que realicemos, no podemos tener la certeza absoluta de que la próxima será igual que las anteriores.

Hume citaba al respecto el caso de los cisnes negros. En Europa, donde todos los cisnes eran blancos, la expresión “cisne negro” era equivalente a la actual “mirlo blanco” y se solía usar para aludir a algo imposible. Pero a finales del siglo XVII se descubrieron cisnes negros en Australia, lo que demostró la falsedad de la suposición de que todos los cisnes eran blancos. En palabras del propio Hume: “Ningún número de observaciones de cisnes blancos nos permite inferir que todos los cisnes son blancos, pero la observación de un solo cisne negro basta para refutar dicha conclusión”. De ahí que el problema de la inducción se conozca también como “problema del cisne negro”.