Una cena conflictiva

Si tres matrimonios heterosexuales mal avenidos se sientan alrededor de una mesa de manera que nadie esté sentado al lado de su cónyuge y manteniendo la tradicional alternancia chico-chica, como se planteó la semana pasada, solo hay una posibilidad (o dos si se consideran distintas las disposiciones simétricas especularmente), en la que los miembros de cada pareja ocupan asientos diametralmente opuestos. Pero si no se respeta la protocolaria alternancia chico-chica, hay varias disposiciones compatibles con la incompatibilidad conyugal (¿cuántas exactamente?).

En cuanto al más complejo problema de la mesa redonda con n sillas equiespaciadas en las que van a sentarse n personas secuencialmente (ver enunciado completo en la entrega anterior), he aquí lo que comenta Manuel Amorós:

“Lo primero que se me ha ocurrido es considerar las posiciones sucesivas reduciéndolas a modulo n. Solo en el caso de que esta serie de sumandos recorra el sistema de restos completos de n, cada uno ocupará una silla, si no, habrá coincidencias. Creo que esto solo ocurre cuando n = 2^k (o sea, cuando es una potencia de 2). En cualquier otro caso, hay superposiciones, y no puede lograrse”.

Combinatoria conyugal

Sigamos con los tres matrimonios heterosexuales mal avenidos, cuyos miembros van llegando al restaurante por separado (como corresponde a su desavenencia). Si las seis personas van llegando de una en una, ¿cuántas tendrán que haber llegado, como mínimo, para que en el restaurante haya con certeza al menos un matrimonio? ¿Y para que haya un matrimonio concreto? ¿Y para que haya con certeza al menos dos personas del mismo sexo? ¿Y para que haya con certeza al menos dos mujeres?

Si en vez de sentarse a la mesa en función de sus desavenencias lo hacen al azar, ¿cuál es la probabilidad de que una mujer concreta se siente al lado de su marido? ¿Y la de que al menos un matrimonio ocupe sillas contiguas? ¿Y la de que los tres matrimonios lo hagan? ¿Y la de que se cumpla por puro azar el deseo de todas/os, es decir, de que nadie se siente al lado de su cónyuge?

Las mujeres se llaman Ana, Berta y Carolina, y los hombres, Daniel, Ernesto y Fernando. Durante la cena beben 3 litros de vino. Una de las personas es abstemia. Daniel bebe lo mismo que las tres mujeres juntas. Ernesto bebe el doble que su mujer. Carolina bebe el doble que otra de las mujeres. Quien más bebe es Fernando, y quien menos, su mujer. ¿Cómo se llama la mujer de Daniel? Y la metapregunta de rigor: ¿es suficiente esta información para dar una respuesta segura? Otrosí: ¿se podría obtener la misma respuesta con menos información?

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