El plano inclinado de Galileo

El experimento (probablemente mental) de Galileo para refutar a Aristóteles y su teoría sobre la caída de los cuerpos, del que se habló la semana pasada, suscitó cierta controversia. He aquí lo que dijo al respecto Jesús Neila:

“Es un sorprendente argumento por reducción al absurdo: si la teoría aristotélica fuera correcta, se derivarían dos conclusiones contradictorias. Por un lado, la piedra de menor peso frenaría a la otra (mientras que la más pesada aceleraría a la primera). Por otro, ambas sumadas constituirían un peso mayor que cualquiera por separado. Así, el conjunto debería caer más lento que la más pesada sola (por la primera razón) y también debería caer más deprisa (por la segunda)”.

En cuanto al péndulo de Foucault madrileño, Gabriel Espín suministró un cálculo exacto:

“El Real Observatorio de Madrid se encuentra en una latitud (según Google Maps) de 40.408°; aplicando la fórmula comentada, el tiempo empleado en una vuelta completa es de 37.024 horas o 37 horas 1 minuto 26 segundos”.

Volviendo a Galileo, se habla mucho de sus experimentos -reales o mentales- en la torre de Pisa, dejando caer objetos desde lo alto; pero en realidad fue un plano inclinado, no una torre, lo que le permitió realizar cálculos precisos sobre la caída de los graves. Si dejamos rodar una bola sobre un plano inclinado, su peso -vertical- se descompone en dos fuerzas: una perpendicular al plano que la mantiene pegada a él y otra paralela al mismo que la hace deslizarse; cuanto menos inclinado está el plano, menor es esta segunda fuerza (hasta hacerse nula en el plano horizontal), por lo que, mediante una inclinación adecuada, se puede observar la gravedad actuando a cámara lenta, por así decirlo, lo que facilita enormemente las mediciones. Con una inclinación de 30º, por ejemplo, la fuerza que hace que la bola baje por el plano es la mitad de su peso, ya que es proporcional al seno del ángulo de inclinación (sen 30º = 1/2).

El tejado inclinado

Un ejemplo cotidiano de plano inclinado lo tenemos en los tejados (aunque no suelen ser muy planos), así que podemos subirnos a uno de ellos para rendirle al gran Galileo un pequeño homenaje en forma de problemas de caída de graves:

Una joven gallina se posa en lo alto de un tejado de pizarra a dos aguas y pone un huevo esférico (los huevos redondos no son infrecuentes entre las gallinas primerizas), que rueda 4 metros por el tejado y cae al suelo desde una altura de 8. La inclinación del tejado es de 30º. ¿Se rompe el huevo? Otrosí: ¿con qué velocidad llega al suelo?

Más difícil todavía:

Junto a la gallina hay una antena de televisión a cuya base hay atada una cuerda que baja por el tejado y cuelga 2 metros a partir del borde. La joven e inexperta faisánida la confunde con un enorme gusano y la picotea justo en su punto de unión con la antena hasta que la rompe, y la cuerda se desliza por el tejado y cae. ¿Cuál es la velocidad de la cuerda en el momento en que su extremo inferior toca el suelo?

En ambos casos, se desprecian el rozamiento del tejado (es de resbaladiza pizarra) y la resistencia del aire.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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