Mary Cartwright, la matemática que descubrió el caos

Mary Cartwright (1900-1998) no había pensado en estudiar matemáticas hasta el último año de instituto. Su asignatura favorita era historia y la veía como una posible salida profesional. Desde el momento en que cambió de decisión –las matemáticas eran un lugar donde poder experimentar y jugar con su creatividad–, su carrera sería guiada por casualidades que la conducirían a las personas y los trabajos que la ayudaron a convertirse en una de las matemáticas más relevantes de su tiempo.

En 1919, Cartwright se matriculó en St. Hugh’s College de la Universidad de Oxford. En su tercer año de carrera conoció al matemático Vernon Morton, que le aconsejó la lectura de recientes avances en el campo del análisis matemático –A Course of Modern Analysis, de Edmund T. Whittaker y George N. Watson– y que fuera a las clases nocturnas de Godfrey Harold Hardy. Estas recomendaciones fueron un punto de inflexión en la carrera de Cartwright. En 1928, Hardy se convertiría en su director de tesis, junto con E. C. Titchmarsh, sobre los ceros de funciones integrales; este fue el comienzo de sus aportaciones al campo. Además, en su defensa conocería a uno de los miembros del tribunal, John Edensor Littlewood, que sería su colaborador habitual años más tarde.

Poco tiempo después, siendo ya Yarrow Research Fellow del Girton College de la Universidad de Cambridge, la matemática resolvió un problema abierto que Littlewood había propuesto durante un curso sobre teoría de funciones. Aplicando la técnica introducida por Lars Ahlfors sobre geometría conforme, fue capaz de dar una estimación para un valor –el módulo máximo– de las funciones analíticas. Estas son funciones que están descritas localmente por una serie convergente. El teorema de Cartwright es uno de los trabajos más relevantes en el área.

Tras este resultado, la matemática comenzó a colaborar con Littlewood y fueron de los primeros en ver que los métodos topológicos y analíticos podían ser combinados para obtener resultados de problemas de ecuaciones diferenciales. Según confesó Cartwright, sus avances más importantes fueron obtenidos en encuentros casuales mientras paseaban, nunca llegaron a trabajar delante de una pizarra. Durante diez años, estudiaron también las soluciones de un sistema de ecuaciones llamado el oscilador de Van der Pol forzado. Gracias a este sistema, descubrieron los atractores extraños, fenómenos que suelen estar asociados a un comportamiento caótico.

Cuando empezó Matemáticas en la Universidad de Oxford, en 1919, era una de las únicas cinco mujeres que estudiaban la carrera

Por primera vez, se analizaba el caos en un sistema dinámico, cuyo ejemplo más paradigmático es el llamado efecto mariposa –un pequeño cambio en un estado de un sistema dinámico puede suponer grandes diferencias tiempo después–. Sin embargo, el resultado pasó desapercibido; era el año 1945, y se vivía una época muy convulsa. En 1949, Norman Levinson se dio cuenta de su importancia e incluyó un resumen de este avance en uno de sus artículos.

La comunidad matemática les acabaría otorgando el reconocimiento que este trabajo se merecía, que, además, ha servido para que otros investigadores o investigadoras hayan probado sus teorías. Stephen Smale fue uno de ellos, quien, en un principio, conjeturó que el caos no existía. Sin embargo, después de que Levinson le señalara su error, aplicó el trabajo de Cartwright y Littlewood a un contexto geométrico y desarrolló el conocido como mapa de herradura. Esta herramienta reproduce las dinámicas más complejas que se pueden encontrar en la naturaleza y con ella se puede demostrar el fenómeno del caos.

Los avances de Cartwright y Littlewood –junto con los de otros como Norman Levinson, Henry Poincaré, Aleksandr M. Liapounov o Arnaud Denjoy– han sido de gran relevancia para el desarrollo de la teoría de la dinámica moderna. Los últimos años de la carrera de Cartwright no fueron menos intensos; obtuvo importantes resultados en el estudio de las ondas de radio o sistema del radar.

La matemática también rompió varios techos de cristal a lo largo de su vida profesional. Cuando empezó Matemáticas en la Universidad de Oxford, en 1919, era una de las únicas cinco mujeres que estudiaban la carrera. Años más tarde, sus aportaciones a campos como el análisis complejo o los sistemas dinámicos la convirtieron en la primera mujer en ser elegida como miembro de la Royal Society, en 1947, y en la primera mujer –y única hasta la fecha– en presidir la London Mathematical Society, de 1961 a 1963. También fue la primera en obtener la Sylvester Medal, en 1964, y la reina Isabel II le concedió el título de Dama Comandante de la Orden del Imperio Británico en 1969, entre otros reconocimientos.

Laura Moreno Iraola es miembro de la Unidad de Cultura Matemática del ICMAT y Makrina Agaoglou es investigadora posdoctoral asociada del proyecto CHAMPS de la Universidad de Bristol (Reino Unido).

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Edición y coordinación: Ágata A. Timón G-Longoria (ICMAT).

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