El colectivo secreto que cambió la educación en matemáticas

En la década de los cincuenta del siglo pasado, Nicolás Bourbaki se había convertido en uno de los personajes más influyentes en las matemáticas superiores. Sin embargo, el tal Bourbaki nunca existió; era el pseudónimo con el que un grupo de estrellas de las matemáticas francesas se había propuesto revolucionar su área. Su éxito hizo que muchos pensaran que era conveniente una reestructuración profunda de la educación secundaria basada también en las ideas del colectivo.

Muchos gobernantes presentían que una nueva era tecnológica comenzaba, marcada por grandes avances como el lanzamiento en 1957 del Sputnik, el primer satélite artificial de la historia. Se necesitarían trabajadores competentes en ciencias y en ingeniería y para ello resultaba imprescindible una reforma profunda de los planes de estudio en ciencias, especialmente en matemáticas, que acortara la distancia creciente entre el instituto y la universidad, redujera la memorización en favor del razonamiento, conectara la enseñanza con el mundo real y motivara al alumnado.

Aunque Bourbaki nunca se había interesado especialmente por los problemas de la educación preuniversitaria, algunos de sus componentes sí tenían opiniones al respecto. Según Jean Dieudonné, uno de los miembros nucleares del grupo, el material se presentaba en la escuela sin rigor, en una mezcolanza de definiciones, hipótesis y argumentos que llevaban a malentendidos y a la confusión total. Frente a ello, defendía el uso de la teoría axiomática –una forma racional y ordenada de presentar definiciones y teoremas– y de la deducción lógica. Además, proponía una fusión entre las ideas algebraicas y geométricas, en la que la geometría de Euclides –que para Bourbaki albergaba algunas inconsistencias– dejara paso al álgebra lineal.

Aquellos argumentos conformaron la inspiración intelectual de lo que se llamaría la “matemática moderna”. El objetivo de esta reforma era rediseñar el contenido, el enfoque y la metodología de las matemáticas en la escuela secundaria y basarlas en los temas unificadores –conjuntos, relaciones y estructuras– que eliminan las barreras entre ramas de la disciplina. En definitiva, educar en las ideas y métodos de Bourbaki.

El colectivo Bourbaki había nacido en 1934 en el Café de Capoulade, un animado bistró en el Barrio Latino de París, con el objetivo de presentar, de forma precisa y clara, los contenidos de los cursos de análisis elemental que algunos de sus integrantes impartían en distintas universidades francesas. Sin embargo, tras algunas reuniones la ambición del proyecto creció y decidieron reformular todas las matemáticas –o al menos, gran parte de ellas. Frente a la rápida proliferación de temas y técnicas a comienzos del siglo XX, Bourbaki defendía un enfoque unificado, basado en la noción de estructura matemática (principalmente, el concepto de grupo), procediendo de lo general a lo particular y optando por la abstracción.

La influencia del colectivo fue inmensa y su enfoque y nomenclatura se popularizaron, convirtiéndose en los estándares de la matemática universitaria

Bourbaki plasmó esta visión en sus “Elementos de Matemática”, una especie de enciclopedia de la disciplina, cuyo primer tratado dedicado a la teoría de conjuntos se publicó en 1939. A partir de 1950 –y durante las dos décadas siguientes– la influencia del colectivo fue inmensa y su enfoque y nomenclatura se popularizaron, convirtiéndose en los estándares de la matemática universitaria.

Al prestigio del colectivo se sumaron argumentos pedagógicos: por un lado, los estudios del psicólogo suizo Jean Piaget que señalaban una correspondencia entre las estructuras de inteligencia de los niños y las estructuras madre de Bourbaki; y por otro, los excelentes resultados obtenidos por el matemático y pedagogo Georges Papy al aplicar estas ideas en algunas clases en Bélgica. Convencidos por ello, la reforma se hizo efectiva en varios países –como Bélgica, Holanda, Francia y Estados Unidos y también España– y durante veinte años, las pizarras y los libros de texto de matemáticas se llenaron de conjuntos, diagramas de Venn, cuantificadores, conectores, correspondencias biunívocas, conjuntos de verdad, enunciados abiertos, operaciones abiertas, axiomas de asociatividad, o numerales.

No tardaron en aparecer detractores. En marzo de 1962, setenta y cinco matemáticos firmaron el manifiesto “Sobre el plan de matemáticas de enseñanza secundaria” en el que alertaban sobre algunos de los graves defectos que veían en las “Nuevas Matemáticas”. El penúltimo de los firmantes no era otro que André Weil, quizás el miembro más insigne de Bourbaki. Otro de los firmantes, Morris Kline, explicó con detalle su opinión en el libro “El fracaso de las matemática moderna. ¿Por qué Juanito no sabe sumar?”, publicado en 1973.

Las críticas se centraban en que el alumnado perdía el tiempo memorizando gran cantidad de jerga técnica, términos y símbolos artificiales y cada vez aprendían menos resultados interesantes; las clases se iban en demostrar con todo rigor y usando el método deductivo resultados obvios. Los temas seguían siendo igual de vetustos y tan adaptados a la nueva era tecnológica como los que reemplazaban. Al final del día, los estudiantes se sentían frustrados y desconcertados. En palabras del matemático Max Beberman, “hemos tratado de responder preguntas que los chicos no hacen y resolver dudas que ellos nunca tienen”. Tras su patente fracaso, las matemáticas modernas fueron desapareciendo poco a poco de las aulas escolares y nadie pareció echarlas de menos.

Por el contrario, la huella de Bourbaki en las matemáticas superiores sigue presente y su importancia en el desarrollo de la disciplina es indiscutible. En unas semanas se descubrirá una placa conmemorativa en la fachada del antiguo Café de Capoulade, en el número 63 del bulevar de Saint-Michel, que ahora ocupa una hamburguesería.

David Fernández es investigador posdoctoral en la Universidad de Bielefeld (Alemania)

Ágata Timón G Longoria es coordinadora de comunicación y divulgación en el ICMAT

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Edición y coordinación: Ágata A. Timón García-Longoria (ICMAT)

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