Ajedrez y matemáticas para optimizar las medidas de confinamiento

Durante otra pandemia, hace muchos siglos, un caballero medieval se jugó la vida en una partida de ajedrez contra la muerte. Así representaba la lucha constante de la inteligencia contra la adversidad Ingmar Bergman en su legendaria película El séptimo sello. Hoy, para ganar la partida, la covid 19 nos está obligando a aplicar estrategias de distanciamiento social y mantener la fuerza mental de los deportistas de élite. Estas medidas conllevan daños colaterales, o costes, no solo en términos económicos, sino también sociales o de salud mental, entre otros. El desarrollo reciente de métodos matemáticos y computacionales han convertido la alegoría de Bergman en algo real y, siguiendo un enfoque similar al empleado para jugar al ajedrez, es posible obtener políticas óptimas para combatir la covid 19 con los menores daños posibles.

Averiguar cuáles son las reglas que, como sociedad, queremos aceptar para lograr un equilibrio entre coste y seguridad no es fácil. En otros ámbitos de la vida, como en la seguridad vial, aparece una disyuntiva parecida: uno puede eliminar los accidentes de tráfico prohibiendo circular, pero esto no se considera óptimo por el alto costo social. Por ello, y desde que el estado norteamericano de Connecticut impusiera el primer límite de velocidad de 25 kilómetros por hora a los coches en el año 1901, se han ido introduciendo las leyes de tráfico, que hoy en día tienen una amplia aceptación social.

Lamentablemente en el caso de la covid 19 no disponemos de cien años; necesitamos soluciones urgentes y objetivas que, aunque sean imperfectas, mejoren las meramente intuitivas o subjetivas. Aquí, la teoría gana a la práctica: es más rápida. Los modelos diseñados por epidemiólogos permiten crear teorías y simulaciones informáticas para entender el impacto de diversas medidas restrictivas en la expansión y mortalidad del virus, sin tener que esperar un siglo.

Partiendo de estos planteamientos, en la Universidad de Toronto (Canadá) hemos desarrollado un modelo, a petición de la comisión de expertos del Gobierno, que ayude a controlar la expansión del virus con medidas de distanciamiento social, pero que también incorpore las consecuencias socioeconómicas del confinamiento. El objetivo es encontrar un equilibrio entre contagios y costes, lo que añade a la dificultad de tener buenas previsiones la variable adicional de los costes. Pero en matemáticas, el concepto de “dificultad” es relativo.

La clave radica en el concepto de optimalidad, que utilizaron en contextos financieros Harry Markowitz y Robert Merton, lo que les supuso el premio Nobel de Economía en 1990 y 1997 respectivamente. Esta idea se aplica para controlar el piloto automático de un avión o para automatizar una partida de ajedrez y también es posible hacerlo para gestionar de la pandemia actual. En su expresión matemática, uno empieza con una serie de reglas (las de transmisión del virus) y una serie de elementos de decisión (las políticas de salud pública, que en nuestro caso son cinco) y que irán cambiando con determinada frecuencia (en nuestro modelo, las políticas de confinamiento se actualizan cada día) en función de las circunstancias futuras, bien por el movimiento del virus en el caso de la COVID-19, o por los movimientos del contrario, en el caso de ajedrez.

Como en la mayoría de las facetas de la vida, la fuerza bruta no es útil, y hay que valerse de métodos eficientes, que con unos pocos millones de simulaciones, ofrezcan una buena idea del impacto, de los costes y de las políticas óptimas

El resultado es una función, un algoritmo informático, que permite simular las posibles políticas y ver su impacto futuro. En principio, bastaría con producir todas las combinaciones posibles y ver cuál es la mejor. Pero, como en el caso de ajedrez, son demasiado elevadas, incluso para los ordenadores modernos. Como en la mayoría de las facetas de la vida, la fuerza bruta no es útil, y hay que valerse de métodos eficientes, que con unos pocos millones de simulaciones ofrezcan una buena idea del impacto, de los costes y de las políticas óptimas.

Esto es el control estocástico, matemáticas que se han ido desarrollando a lo largo de los últimos cien años y dieron lugar al programa de IBM Deep Blue, que perdió contra Kasparov en 1996, pero le ganó en la segunda partida en 1997. En la lucha contra el virus, el método promete. Los primeros resultados que se están obteniendo muestran que los movimientos óptimos son estrategias de alta precisión (como el pilotaje automático de un avión) que permiten definir políticas precisas a nivel local. Como en el caso del ajedrez, existen gambitos y sacrificios, como la recomendación de cerrar bares pero no escuelas, durante ciertos periodos de tiempo con el enroque de ayudas económicas a determinados negocios.

La mayoría de políticas de confinamiento se pueden mejorar para reducir el coste con siniestralidad parecida o, recíprocamente, para mejorar la siniestralidad manteniendo el coste, o incluso mejorando ambos

También ofrece conclusiones sorprendentes: aunque podría parecer que cualquier política de confinamiento es el resultado de una lucha entre los que quieren contener el contagio con políticas de confinamiento y los que se inclinan por consideraciones económicas o sociales proponiendo medidas más liberales, resulta que no es así. Lo que es cierto es que la mayoría de políticas de confinamiento se pueden mejorar para reducir el coste con siniestralidad parecida o, recíprocamente, para mejorar la siniestralidad manteniendo el coste, o incluso mejorando ambos; esto lleva al concepto de políticas óptimas, que son computables y son justamente las que los gobiernos deben implantar, teniendo en cuenta que habrá que rectificarlas según se presenten las condiciones futuras. Dicho de otro modo, una de las consecuencias del modelo es que la colaboración entre las dos posturas descritas, y no la confrontación, produce resultados óptimos.

Richard Feynman, otro premio Nobel, esta vez de Física, decía que el éxito de la ciencia radica en que las mismas ecuaciones tienen las mismas soluciones. Es la esencia de las matemáticas y sus teoremas: ofrecen verdades universales que son válidas siempre que se cumplan sus condiciones, y que igual sirven para jugar al ajedrez que para combatir a la covid 19.

Luis Seco es catedrático de Matemáticas de la Universidad de Toronto

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Edición y coordinación: Ágata A. Timón García-Longoria (ICMAT)

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