Viajes de ida y vuelta

En el inquietante relato de Dino Buzzati Los siete mensajeros, en el que nos centramos la semana pasada, la expedición avanza 40 leguas diarias, mientras que los mensajeros, en sus viajes de ida y vuelta, recorren 60 leguas al día. Al cabo de n días, la expedición habrá recorrido 40n leguas, y si un mensajero que parte en ese momento tarda x días en ir y volver, en ese tiempo habrá recorrido dos veces las 40n leguas (a la ida y a la vuelta) más las avanzadas por la expedición en esos x días, o sea:

60x = 40n + 40n + 40x

20x = 80n

x = 4n

¿Es correcta esta conclusión? El príncipe protagonista del relato dice que “bastaba con multiplicar por cinco los días empleados hasta el momento para saber cuándo nos alcanzaría el mensajero”. ¿En qué quedamos, hay que multiplicar por 4 o por 5 los días transcurridos desde el comienzo de la expedición para saber cuándo regresará el mensajero?

No hay fallo, solo un pequeño equívoco: el mensajero tarda 4n días en ir y volver, pero el príncipe mide el tiempo transcurrido desde el inicio de la expedición (n días antes) hasta la llegada del mensajero de regreso en el campamento: 4n + n = 5n.

En cuanto a los números de teléfono capicúa, en Girona, donde todos los números empiezan por 972, serán de la forma 972aba279, donde a y b pueden ser cualquiera de los diez dígitos, del 0 al 9, por lo que habrá 10 x 10 = 100 posibles capicúas entre un millón de números posibles (del 972000000 al 972999999), por lo que la probabilidad es de 100/1000000, o sea, del 0,01%.

De hecho, en Girona hay unos 100.000 habitantes, por lo que los teléfonos fijos son muchos menos del millón de números distintos posibles (supongamos que son 50.000). ¿De qué manera afecta esto a la probabilidad real de que un número de teléfono de Girona sea capicúa?

En el caso de Barcelona, los números de teléfono empiezan por 93, por lo que los capicúas serán de la forma 93abcba39, donde a, b y c pueden ser cualquier dígito, por lo que habrá 10 x 10 x 10 = 1000 capicúas posibles; pero ahora los números hipotéticamente posibles son diez millones (del 910000000 al 919999999), por lo que la proporción es la misma. Los capicúas telefónicos se distribuyen de forma homogénea por todo el Estado español. ¿Por todo el mundo, tal vez?

Viajes problemáticos

Los viajes de ida y vuelta, como los de los mensajeros de Buzzati, son un tema recurrente de los problemas matemáticos y los acertijos de ingenio. Recordemos tres clásicos del género:

En su viaje de ida, un coche va a la velocidad constante de 50 kilómetros por hora. ¿Cuál ha de ser su velocidad en el viaje de vuelta para que la media de ambos viajes sea de 100 km/h?

El billete de ida, en un trayecto de cercanías, vale 70 céntimos, y el de ida y vuelta vale un euro. Sin decir nada, un viajero pone un euro sobre el mostrador de la taquilla y el empleado le da un billete de ida y vuelta. ¿Cómo sabe que no quiere el de ida?

La NASA te propone un viaje de ida y vuelta a Venus. Puedes optar entre quedarte un día en el inhóspito planeta vecino, o un año. En el primer caso, obtendrás una recompensa de un millón de dólares; en el segundo caso, la recompensa será de diez millones. ¿Qué eliges?

Y hablando de clásicos, no se puede dejar de recordar el problema de los caminantes y la colina de Lewis Carroll, mencionado en una de las primeras entregas de esta sección (ver Un filósofo de ida y vuelta).

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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