La catástrofe ultravioleta

Si el universo fuera estático y con una distribución homogénea de las estrellas, su número aumentaría con el cuadrado de la distancia y su brillo disminuiría en la misma proporción, por lo que recibiríamos la misma cantidad de luz de las próximas que de las distantes. Si a 10 años luz del Sistema Solar hubiera, pongamos por caso, 50 estrellas, a 20 años luz habría 200, pero serían la cuarta parte de brillantes, por lo que su brillo global sería equivalente al de las 50 más próximas. Y esto valdría para todas las distancias, por lo que, aunque el universo no fuera infinito, el firmamento sería una superficie continua de puntos luminosos y la temperatura sería elevadísima. Esta es la paradoja de Olbers (preanunciada por Kepler y otros prestigiosos astrónomos).

Afortunadamente (pues de lo contrario no estaríamos aquí), el universo no es estático y, además, la distribución de las estrellas no es homogénea: se concentran por miles de millones en las galaxias, que a su vez se agrupan en cúmulos, supercúmulos y, tal vez, filamentos.

Afortunadamente, el universo no es estático y, además, la distribución de las estrellas no es homogénea

Sobre el aspecto que tendría el cielo si las estrellas estuvieran disciplinadamente situadas en las intersecciones de una retícula cúbica, la discusión no está zanjada, por lo que os remito a la correspondiente sección de comentarios.

El paradójico cuerpo negro

Algunos lectores han relacionado la paradoja de Olbers con otra famosa paradoja de la física clásica conocida como la catástrofe ultravioleta. Y la relación estriba en que en ambos casos los modelos teóricos llevan a excesos energéticos que, afortunadamente, la realidad desmiente.

Cuando un objeto se calienta cambia de color en función de la temperatura. Al calentar el hierro, primero se pone “al rojo vivo” (a unos 500º) y al superar los 1000º se vuelve de un blanco deslumbrante, porque cada vez emite más radiación. En un cuerpo negro (un objeto ideal que absorbe toda la radiación que recibe), la física clásica preveía una curva teórica de la radiación emitida que no coincidía en absoluto con la realidad. La curva (obtenida a partir de la fórmula de Rayleigh-Jeans) se ajustaba a las emisiones reales para longitudes de onda largas, pero para longitudes de onda cortas (en la franja ultravioleta) divergía de manera espectacular, hasta dar valores infinitos.

En un cuerpo negro, la física clásica preveía una curva teórica de la radiación emitida que no coincidía en absoluto con la realidad

Para salvar a la física de esta “catástrofe ultravioleta” hubo que introducir en las fórmulas los cuantos de energía propuestos por Planck: si la energía no se absorbe ni se emite de forma continua, sino mediante “paquetes” indivisibles, la paradoja desaparece y las cuentas cuadran. Esta pequeña corrección supuso el nacimiento de la mecánica cuántica, destinada a cambiar drásticamente nuestra visión del mundo.

Y del cuerpo negro al Caballero Negro, que nos propone un tonificante ejercicio de pensamiento lateral:

Para entrar en un castillo, hay que decir una contraseña que todos los caballeros conocen menos el Caballero Negro, que se esconde detrás de unos arbustos para averiguarla. Llega el Caballero Rojo, y el guardia que hay ante la puerta dice: “Veinticuatro”, a lo que el caballero responde: “Doce”, y puede pasar. Llega el Caballero Azul, el guardia dice: “Ocho”, y el caballero responde: “Cuatro”, y pasa. Llega el Caballero Verde, el guardia dice: “Dieciocho”, y el caballero responde: “Nueve”, y pasa. El Caballero Negro cree saber la contraseña e intenta entrar; el guardia le dice: “Cuatro”, y el caballero responde: “Dos”, pero le dan con la puerta en las narices. ¿Por qué?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.