Billar a muchas bandas

EL PAÍS y la Real Sociedad Matemática Española plantean el cuarto desafío matemático del verano. En esta ocasión, presenta el desafío Javier Cilleruelo, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

Entre los acertantes se sorteará una colección de libros Grandes Ideas de la Ciencia. Las soluciones deberán enviarse al correo electrónico desafiodeagosto4@gmail.com antes de las 00.00 del martes 26 de agosto (medianoche del lunes al martes).

Para evitar errores y en atención a nuestros lectores sordos, además del vídeo donde se plantea el desafío, publicamos a continuación el enunciado por escrito:

El desafío se desarrolla en una mesa de billar (sin agujeros) de un metro de ancho por dos metros de largo. Golpeamos una bola situada en el centro de la mesa de tal manera que regresa al centro de la mesa por primera vez después de haber recorrido exactamente 25 metros.

El reto es responder a la siguiente pregunta: ¿cuántas veces ha rebotado la bola en las bandas? La solución deberá ir acompañada de la correspondiente explicación.

OBSERVACIÓN IMPORTANTE: Se asume que se golpea a la bola sin ningún tipo de efecto y que esta es tan pequeña que podemos suponer que es un punto. La bola no tiene por qué seguir a trayectoria dibujada en la figura de abajo, que es simplemente un ejemplo para ilustrar cómo sería su movimiento.