Por qué estudio la séptima dimensión

Cuando escuchamos la palabra "dimensión" a menudo pensamos en ciencia ficción, pero es un concepto muy presente en nuestro día a día. Por ejemplo, al comprar un armario, es esencial saber que cabe en la habitación donde vayamos a ponerlo. Para ello, necesitamos conocer su altura, anchura y profundidad: estas son las tres dimensiones habituales que experimentamos todos los días. Sin embargo, hay muchos más factores importantes al adquirir mobiliario, como su peso -sobre todo si hay que subirlo por las escaleras-, su coste o su color. Estas y muchas otras propiedades se pueden medir en una escala determinada (al color se le puede asignar un número, utilizando la longitud de onda), y se pueden considerar dimensiones.

En general, podemos tener tantas dimensiones como queramos, y no debemos preocuparnos por la idea de agregar más; es solo una forma de describir propiedades adicionales del objeto. En física, una dimensión evidente a tener en cuenta es el tiempo, ya que es crucialmente importante en cualquier fenómeno de la naturaleza. Para entender la gravedad es esencial concebir el universo como un objeto cuatro dimensional, con el tiempo como la cuarta dimensión. Actualmente las dimensiones adicionales parece ser la única forma plausible para disponer de una comprensión completa de nuestro universo.

Yo estudio, en particular, la séptima dimensión. Y ¿por qué siete dimensiones? La clave está en la simetría. Los cubos y las esferas tienen muchas simetrías, ya que su apariencia es la misma desde muchos ángulos, pero otras formas geométricas, como los rectángulos o las pelotas de rugby tienen menos. Las simetrías y las dimensiones están relacionadas: los tipos de simetrías que pueden darse dependen en gran medida del número de dimensiones. Sorprendentemente, hay un cierto tipo de simetría de objetos curvos (llamada holonomía G2) que solo puede ocurrir en siete dimensiones.

Encontrar y comprender objetos de siete dimensiones con holonomía G2 es muy complicado. Sin embargo, es posible hacernos una idea de su configuración fijándonos en un objeto sencillo: las pompas de jabón. Al soplar delicadamente la película de jabón, si conseguimos que se forme la burbuja, poco a poco se vuelve redonda. Esta forma es la que minimiza el área de su superficie, dado el volumen de aire que contiene. Los espacios de siete dimensiones con holonomía G2 que nos interesan también minimizan un tipo de área o energía. Aunque no siempre funciona, he demostrado que es posible usar el mecanismo por el cual la burbuja se vuelve redonda, que además resulta estar estrechamente relacionado con la forma con la que el calor se disipa en una habitación, para encontrar los espacios de siete dimensiones que nos interesan.

Los cubos y las esferas tienen muchas simetrías, ya que su apariencia es la misma desde muchos ángulos, pero otras formas geométricas, como los rectángulos o las pelotas de rugby tienen menos

Estos objetos también aparecen en las modernas teorías sobre la forma de nuestro universo. En concreto, en la teoría de cuerdas, una de las candidatas a ser la tan ansiada teoría del todo. Esta teoría modela las partículas elementales como "cuerdas", es decir, objetos de una dimensión, que pueden ser lazos o fragmentos abiertos, con los cabos sueltos. Esto tiene drásticas consecuencias: necesitamos muchas más dimensiones para describir nuestro universo, al menos 10 en total. Más preocupante todavía es que hay varias teorías de cuerdas en 10 dimensiones, y lo que buscamos es una sola teoría unificada.

Con este propósito se ha ideado la llamada Teoría M, una propuesta que reúne todas las teorías de cuerdas de 10 dimensiones, y que supone que el universo tiene 11 dimensiones. En su versión más simple, el universo se compone por una parte de cuatro dimensiones (las tres habituales de espacio y una de tiempo) y una pieza de siete dimensiones, que, sorprendentemente, tiene que tener holonomía G2. Este vínculo está abriendo nuevas investigaciones fascinantes que unen la geometría en siete dimensiones y la física.

Jason Lotay es catedrático de matemáticas en el University College London (UCL)

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: "Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas".

Edición y coordinación: Ágata Timón (ICMAT)