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Los problemas de Fermi

Fermi era famoso por su habilidad para hallar soluciones muy aproximadas a partir de datos insuficientes. ¿Puedes emularlo?

Sello conmemorativo de Enrico Fermi.
Sello conmemorativo de Enrico Fermi.

En nuestra liga futbolística de la semana pasada se incorporaron 2 nuevos equipos a los 8 iniciales. Si llamamos x a los segundos e y a los primeros, podemos plantear la siguiente ecuación:

(x+y) (x+y – 1) = x (x – 1) + 34

El primer término es el número de partidos a jugar al sumarse y nuevos equipos, y el segundo es el número de partidos que habrían jugado los x equipos iniciales de no sumarse ninguno nuevo, más los 34 que hay que añadir al calendario. Por tanto:

y2 + 2xy – y = 34

Y antes de quejaros de que es una ecuación difícil de resolver, fijaos en que puede escribirse de esta forma:

y (y+ 2x – 1) = 34

Como la ecuación ha de tener soluciones enteras (es decir, es diofántica) y 34 solo puede descomponerse en dos factoras de la forma 2 x 17, tenemos que y = 2 e y + 2x – 1 = 17, de donde x = 8. La otra solución posible, x = 17 e y = 1, ha de descartarse porque nos dicen que se incorporan algunos equipos nuevos, en plural.

El problema de las embajadas resultó tan complicado como los problemas diplomáticos reales, por lo que sigue abierta la discusión (ver comentarios de la semana pasada).

Con datos insuficientes

Y hablando de problemas complicados, algunos lectores se quejan de que en ocasiones hacen falta conocimientos de matemáticas o física de cierto nivel para resolver los acertijos de El juego de la ciencia. Yo procuro que siempre haya una parte que solo requiera para su resolución los conocimientos más básicos, y pido disculpas si no siempre es así; no es fácil conseguir que los problemas sean accesibles a todos y a la vez no resulten triviales para nuestros “usuarios destacados”, entre los que hay no pocos matemáticos y físicos de pro.

El gran físico italiano Enrico Fermi era famoso por su habilidad para llegar a soluciones muy aproximadas a partir de datos insuficientes, y solía estimular la creatividad de sus estudiantes invitándolos a hacer lo propio

Y al hablar de acertijos difíciles de resolver sin las herramientas adecuadas, es inevitable pensar en los “problemas de Fermi”. El gran físico italiano Enrico Fermi era famoso por su habilidad para llegar a soluciones muy aproximadas a partir de datos insuficientes, y solía estimular la creatividad de sus estudiantes invitándolos a hacer lo propio. Por ejemplo, en una ocasión les pidió que hicieran una estimación razonable de cuántos afinadores de pianos había en Chicago. ¿Cuántos diríais que puede haber en una ciudad como Madrid o Barcelona?

Otro clásico en la misma línea, que fue utilizado para evaluar la creatividad de los aspirantes a un importante puesto de trabajo:

Desde un barco situado sobre la fosa de las Marianas tiramos al mar una bola de hierro, ¿cuánto tarda en llegar al fondo?

Y si desde el fondo soltáramos una bola de corcho, ¿cuánto tardaría en llegar a la superficie?

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