Diversión con banderas

Recombinando las letras de GIRONA y respetando la alternancia vocal-consonante, como nos planteábamos la semana pasada, podemos formar 72 nombres distintos. En efecto, la primera letra puede ser cualquiera, así que tenemos 6 posibilidades; para la segunda letra tenemos 3 opciones: cualquiera de las vocales si la primera es consonante, o cualquiera de las consonantes si la primera es vocal; para la tercera letra tenemos 2 opciones: una de las consonantes restantes si empezamos por consonante, o una de las vocales restantes si empezamos por vocal; para la cuarta letra tenemos otras 2 opciones, y solo 1 para la quinta y la sexta; en total, 6 x 3 x 2 x 2 = 72.

Algo más complicado es hallar el total de los nombres pronunciables. En principio, las letras de GIRONA se pueden reordenar de 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720 formas distintas, y si eliminamos las impronunciables (las que empìezan o terminan con tres consonantes, las que empiezan por una pareja de consonantes que no sea GR, etc.), nos quedan 720 – 276 = 444, un número que seguro que excita la imaginación de cabalistas y numerólogos.

Tres franjas y seis colores

No solo con las letras y los números, sino también con los colores, podemos plantearnos interesantes problemas de “combinaciones con limitaciones”, como, sin ir más lejos, el famoso problema topológico de los cuatro colores. Veamos, en el curioso campo de la vexilología, uno algo menos complicado.

Muchas banderas nacionales (alrededor del 30 % de todas las del mundo) tienen tres franjas, ya sean horizontales o verticales, ya sean de tres colores distintos (como la italiana) o de dos (como la española). Y los colores banderiles más habituales son el rojo, el amarillo, el azul, el verde, el blanco y el negro. Si prescindimos de la anchura relativa de las franjas y de los matices cromáticos (así, el gualda de la bandera española se considera amarillo), ¿cuántas banderas distintas se pueden diseñar con los seis colores citados?

Invito a mis sagaces lectoras/es a proponer problemas del mismo tipo -otras formas de divertirse con banderas y similares- y a buscar fórmulas o algoritmos que permitan resolverlos sin recurrir a la consabida “cuenta de la vieja”.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellosMaldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.