El matemático que nunca quiso ser aburrido

Felix Christian Klein no nació día cualquiera de abril, sino el 5² (25) del mes 2² del año 43² (1849) es decir, un día representado por los cuadrados de tres números primos, y los números primos son siempre bastante singulares. La fecha de su muerte, 22 de junio de 1925, de la que hoy se cumplen 92 años, no es tan singular, pese a ello, al completo, la vida y la obra de este matemático alemán constituyen un caso único dentro de la historia del pensamiento científico. El lugar y la época en la que vivió contribuyeron decisivamente a ello.

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En la segunda mitad del siglo XIX y los comienzos del siglo XX, la matemática se estaba transformando completamente, dejando atrás la visión clásica e individualista de Newton, Leibniz y Gauss, para dar paso a una ciencia colaborativa, en la que no sería posible que un único individuo liderase la investigación de toda una generación, sino que las nuevas teorías y los nuevos problemas serían fruto del trabajo colectivo de muchas mentes brillantes que colaborasen e intercambiasen ideas.

Klein fue capaz de anticiparse a ello. Su vida científica comenzó asociada a la de otro genio, esta vez francés, Évariste Galois. En la primera mitad del siglo XIX, Galois, que falleció a la edad de veinte años, había desarrollado una nueva teoría, la teoría de grupos, que se acabaría convirtiendo en el nuevo lenguaje de la simetría. El concepto de grupo unificaba todos los tipos de simetrías que aparecían en geometría y que, más adelante, aparecerían vinculados también a la física.

Klein, junto a su amigo, el matemático noruego Sophus Lie, estaba viajando a París para estudiar la nueva teoría de Galois, cuando comenzó la guerra franco-prusiana (1870-1871), lo que frustró su viaje. Después de su repentino regreso a Alemania, Klein logró relacionar la teoría de grupos de Galoiscon la geometría, en uno de los trabajos más conocidos de todos los tiempos, el Programa de Erlangen, un nuevo marco que rompía con la separación clásica entre las diferentes geometrías. Klein presentó esta memoria al ser nombrado catedrático de matemáticas en la Universidad de Erlangen con tan solo 23 años. Después pasó por las universidades de Múnich, Leipzig, y Gotinga, donde permaneció desde 1886 hasta su retiro. Allí creó el centro de investigación matemática más importante del mundo en su época.

Klein también se esforzó por incorporar a las mujeres al mundo de la ciencia. Junto a David Hilbert, luchó contra las autoridades académicas de su época para conseguir incorporar al claustro de Gotinga a la matemática Emmy Noether

Felix Klein reúne las dotes de científico, organizador, escritor, trabajador incansable y, sobre todo, un excelente profesor, que siempre se preocupó por enseñar de una manera clara, usando la intuición, adaptándose a la audiencia que tenía delante, estuviera esta formada por estudiantes de ciencias, de ingenierías, colegas científicos o por profesores de matemáticas elementales. Gracias a su influencia se llevaron a cabo reformas en la enseñanza de las matemáticas elementales que continúan hoy vigentes, más de cien años después de que él las concibiera.

En 1913 se retiró, pero siguió enseñando matemáticas, ciencia e historia de la ciencia a círculos reducidos de estudiantes y colegas. Fruto de esas charlas en su casa, sobre todo durante el período de la Primera Guerra Mundial, surgió un último libro que fue publicado en 1926, un año después de su fallecimiento: Lecciones sobre el desarrollo de la matemática en el siglo XIX. Además, el nombre de Klein quedará siempre asociado a una de sus creaciones más conocidas, la botella de Klein. Es una superficie que ideó en 1882, en la que los conceptos de dentro y fuera pierden su significado porque solo tiene una cara, como ocurre con la cinta de Möbius.

Felix Klein fue un revolucionario en muchos aspectos, también en sus esfuerzos por incorporar a mujeres al mundo de la ciencia. Klein, junto con David Hilbert, tuvo que luchar contra las autoridades académicas de su época para conseguir incorporar al claustro de Gotinga a la matemática Emmy Noether, en 1915; y fue Klein el primero en dirigir la tesis doctoral de una mujer en Alemania, la matemática inglesa Grace Chisholm Young. Klein siempre tenía ideas novedosas y encontraba nuevas formas de explicar las cosas. Chisholm Young explicaba que cuando daba clases a otros profesores, su máxima era: "Nunca seas aburrido".

Roberto Rodríguez del Río, es profesor asociado de Matemática Aplicada de la Universidad Complutense de Madrid, y autor del libro Felix Klein, Genios de las matemáticas (RBA, 2017).

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.