(Dicen que) han demostrado la conjetura de Goldbach. Otra vez

Parte del trabajo de los investigadores (como miembros de comités editoriales de revistas científicas) es validar la producción de sus colegas. Los expertos en teoría de números, además, reciben peticiones para valorar decenas de demostraciones de grandes enigmas matemáticos, realizadas por personas ajenas al área. La aparente sencillez de los conceptos y del lenguaje de este campo (los números y las relaciones aritméticas) lo hacen especialmente atractivo a los matemáticos amateur. Una de las conjeturas que más veces hemos visto demostrada (nunca de forma correcta, así sigue siendo un problema abierto) es la de Goldbach.

Christian Goldbach la formuló en una carta dirigida a Leonhard Euler con fecha del 7 de junio de 1742. Se trata de un pintoresco y difícil problema aritmético, basado en la afirmación de que todo número par mayor que dos pueda ser obtenido como suma de dos números primos. Por ejemplo: 4 = 2+2, 6= 3+3, 8=3+5,…, 65568=31+65537. Parece sencillo, pero hacer esta descomposición con el número 1234567891234567890, o con otro que tenga cien cifras, o mil, o un millón, empieza a ser mucho más difícil. Más de dos siglos después nadie ha conseguido probar que esta propiedad sea cierta o falsa de manera general. En sus múltiples intentos, se han inventado diversos métodos ingeniosos, y analíticamente complicados, con los que se ha logrado demostrar versiones débiles de la conjetura, por ejemplo, que todo impar mayor que siete es la suma de tres primos, o que todo par es la suma de un primo y un casiprimo (un número que tiene, a lo más, dos factores primos).

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Quienquiera que esté interesado en el problema puede, con cierto esfuerzo eso sí, hacerse con ese rico caudal de ideas para, entendiéndolas mejor o potenciándolas un poco, intentar ir más allá de lo conocido y, ¿por qué no?, resolverlo. Pero, en cualquier caso, el procedimiento establecido de comunicación de un hallazgo de esa naturaleza conlleva siempre la discusión entre los expertos antes de hacerlo público y salir a la palestra mediática.

Ocurre que la sencillez del enunciado induce a muchos aficionados a atacarlo a cuerpo gentil, sin una sólida base matemática. El resultado es que los departamentos de matemáticas del mundo y los consejos editoriales de nuestras revistas, se ven con mucha frecuencia expuestos a unos escritos sin demasiado fundamento en los que sus autores creen haber resuelto el enigma y aspiran al correspondiente trozo de gloria matemática. En la mayoría de los casos, basta con una simple ojeada para detectar la sinrazón del argumento, y la ingenuidad pretenciosa de los autores.

A este respecto, el medallista Fields Terence Tao, quien, a propósito, ha hecho avances significativos en la conjetura de Golbach, escribió una serie de características (que podríamos llamar el test de Tao) que tiene que cumplir un artículo para ser enviado a un referee profesional. Estas incluyen que el paper esté libre de errores evidentes (matemáticos y gramaticales); que esté escrito en un formato matemático profesional (no valen los textos en Word ni en Excel, ha de utilizarse un gestor de texto matemático, como el LaTeX); y que incluya referencias a la bibliografía relevante más reciente.

Según cuenta, tuvo que establecer estos filtros para poner freno a la cantidad de artículos que recibía, como editor de la revista de la American Mathematical Society, sobre problemas abiertos famosos (hipótesis de Riemann, conjetura de Goldbach, regularidad de las ecuaciones de Navier-Stokes, etc.), o sobre teoremas populares (el último teorema de Fermat, el teorema de los cuatro colores, teoremas de Cantor, Gödel...) Hay otras listas, como la del profesor de la Universidad de Texas Scott Aaronson (Diez señales que indican que una demostración matemática es errónea), que merece la pena considerar para evitar pérdidas de tiempo.

Mención aparte merecen las argumentaciones intencionadamente falsas. Un caso célebre fue el del físico matemático Alan Sokal, autor del libro “Imposturas intelectuales”. Sokal denunció el relativismo posmoderno en las ciencias sociales, después de poner en evidencia a una de las grandes revistas del campo, consiguiendo que publicaran un artículo “plagado de sinsentidos, siempre y cuando: a) Suene bien; y b) apoye los prejuicios ideológicos de los editores”. Algunos de estos escritos, que mezclan las leyes de Boole, la axiomática de conjuntos, la hipótesis de Riemann y el problema de Goldbach, pudieran muy bien tratarse de una broma en la estela de Sokal.

Antonio Córdoba (UAM-ICMAT) y Ágata Timón (ICMAT)

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.