El japonés que resolvió un gran problema matemático y al que nadie entiende

Hace ahora cuatro años, en agosto de 2012, el matemático japonés Shinichi Mochizuki saltó a la fama tras publicar en internet cuatro artículos de investigación. Su trabajo en geometría algebraica y sus aplicaciones a la teoría de números resolvían aparentemente la llamada conjetura abc. Esta conjetura, enunciada por Joseph Oesterlé y David Masser en 1985, se refiere a números enteros positivos a, b y c, primos relativos (es decir, que no tienen más divisores comunes que el 1), que cumplen la ecuación a + b= c (he aquí la razón para el nombre de la conjetura). “En una versión simplificada, la conjetura afirma que si a y b son ambos divisibles por grandes potencias de números primos, entonces c en general no lo es. La versión precisa cuantifica el número de excepciones a este comportamiento general”, explicaba el matemático Javier Fresán en un artículo publicado en enero de este año en este mismo diario.

Su complejidad reside en que mezcla las estructuras aditivas con las multiplicativas, y parte de su interés está motivado porque muchos teoremas y conjeturas en el campo de la teoría de números se obtienen fácilmente si la conjetura abc es verdadera, entre ellos, el teorema de Fermat probado por Andrew Wiles. Por ello, el anuncio de Mochizuki abrió una gran expectación en la comunidad científica.

Pero sus argumentos han resultado imposibles de comprobar para los especialistas. Mochizuki emplea una serie de ideas, métodos y nuevos objetos matemáticos que él mismo denominó Teoría Inter-universal Teichmüller (IUT), desarrollada casi en completo aislamiento durante 20 años y que resulta incomprensible para el resto de sus colegas. La comunidad no podía aceptar ni rechazar su demostración. La conjetura estaba en el limbo.

Pese a lo exótico de la situación, el prestigio de Mochizuki, que es considerado un investigador de relevancia en el campo, dotaba de cierta credibilidad a sus aportaciones. Desde su publicación en 2012 sectores de la comunidad matemática realizan esfuerzos por entender su críptico trabajo. El último ha tenido lugar hace unas semanas en el Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS) de la Universidad de Kioto, donde trabaja Mochizuki. Del 18 al 27 de julio de 2016 se celebró en la ciudad nipona el Inter-universal Teichmüller Theory Summit, un congreso que ha reunido a una cincuentena de especialistas de todo el mundo, con el objetivo de desentrañar esta teoría, analizando sus principios, conceptos, objetos y demostraciones clave. El encuentro pretendía “estudiar sus relaciones con las teoría existentes de otras áreas, para ayudar a que aumente el número de expertos en el tema y puedan desarrollarse nuevas aplicaciones”, según la organización.

Mochizuki emplea una serie de ideas y métodos desarrollados casi en completo aislamiento durante 20 años y que resultan incomprensibles para el resto de sus colegas. La comunidad no podía aceptar ni rechazar su demostración. La conjetura estaba en el limbo

Es la continuación de un congreso que tuvo lugar a finales de 2015 en la Universidad de Oxford, financiado por el Instituto Clay de Matemáticas. Uno de los principales atractivos de este segundo congreso en Kioto ha sido la presencia de Mochizuki en la sala, a diferencia del congreso en Oxford, en el que se limitó a contestar preguntas por Skype. En esta ocasión ha presentado sus ideas y ha contestado las preguntas de los asistentes, abiertamente y con cercanía. Según los asistentes, Mochizuki parece menos aislado que cuando empezó el proceso, y por lo general la valoración es algo más optimista que tras el encuentro anterior. Parece que por fin están encontrando un camino para entrar en el laberinto de ideas y fórmulas diseñado por Mochizuki, centrándose en algunos aspectos clave de su demostración. Además, consideran que el esfuerzo merecerá la pena. Jeffrey Lagarias, experto en teoría de números en la Universidad de Michigan en Ann Arbor, dijo a Nature que había llegado lo suficientemente lejos para ver que el trabajo de Mochizuki “contiene ideas novedosas y revolucionarias”.

Eso sí, mantienen su cautela. Pese a que parece que están encontrando estrategias para avanzar, creen que se tardará al menos tres años en saber si la demostración de la conjetura abc es correcta o no. Incluso hay otros menos optimistas que ven el camino intransitable, sobre todo debido a la hetedoroxia de las aproximadamente 500 páginas de demostración a estudiar, y por la peculiar notación que emplea Mochizuki en ellas, completamente alejada del resto de la bibliografía matemática. “Las construcciones son generalmente claras, muchos de los argumentos se pueden seguir hasta cierto punto, pero la estrategia general sigue siendo totalmente escurridiza para mí”, afirmaba el matemático Vesselin Dimitrov (Universidad de Yale) a Nature. Parece que tenemos misterio para rato.

Manuel de León y Ágata Timón son miembros del Instituto de Ciencias Matemáticas

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.