Interesantes números

¿Hay números interesantes y otros que no lo son? Parece una pregunta un tanto frívola, y sin embargo se puede responder de forma rigurosamente matemática

Los acertijos “encadenados” de la semana pasada admiten soluciones triviales, nada interesantes, y otras más sutiles.

Es fácil unir cinco trozos de tres eslabones abriendo un eslabón de cuatro de los trozos para empalmar cada trozo con el siguiente; pero nos ahorramos un corta-y-suelda si abrimos los tres eslabones de uno de los trozos y los usamos para unir los cuatro trozos restantes.

Es inverosímil, aunque no imposible, que el samurái parta la cadena en solo dos trozos, pues para ello tendría que cortar uno de los eslabones de los extremos, y sin llegar a partirlo en dos. Si, como es de suponer, corta la cadena por su parte central, obtendrá tres o cuatro trozos: un eslabón abierto o roto en dos trozos y media cadena a cada lado. Y los trozos pueden ser más de cuatro si su afilada katana incide en el punto de unión de dos eslabones.

El caminante abre únicamente el tercer eslabón de su cadena, con lo que obtiene un eslabón suelto y dos trozos de cuatro y dos eslabones respectivamente. El primer día le da al posadero el eslabón suelto; el segundo día le da el trozo de dos eslabones y recibe el eslabón suelto de vuelta; el tercer día vuelve a darle el eslabón suelto; el cuarto día le da el trozo de cuatro eslabones y recibe los otros dos trozos de vuelta…

El interés oculto de algunos números

Las soluciones no interesantes e interesantes de los acertijos anteriores me han llevado a pensar en un interesante artículo de Ágata Timón y Antonio Córdoba que empieza con una interesante anécdota del genial matemático Ramanujan a propósito de un número supuestamente no interesante (valga el trabalenguas).

El número en cuestión es el 1729; a G. H. Hardy no le pareció interesante, pero Ramanujan señaló que es el menor entero que se puede expresar de dos maneras distintas como suma de dos cubos. En efecto:

1729 = 13 + 123 = 93 + 103

Sin ánimo de restarle mérito al gran matemático indio, me atrevería a decir que para alguien familiarizado con los cubos de los primeros números enteros no es tan difícil ver la notable propiedad de 1729. ¿Por qué?

Bastante más difícil es ver qué tiene de especial el 73, el número favorito de Sheldon Cooper. ¿Puedes descubrirlo sin revisar el correspondiente capítulo de The Big Bang Theory?

Pasando de lo particular a lo general, está claro que hay números muy interesantes, como π o e (o 73); pero ¿hay números no interesantes?

Y para terminar, un pequeño metaacertijo: el título de este artículo te da una pista para responder correctamente a la pregunta anterior. ¿Cuál es esa pista?

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