Camino de la igualdad entre fuerte y débil

La segunda mitad del siglo XX ha contemplado la realización de alguno de los sueños de los fundadores de la física moderna de comienzos de siglo. Tenemos hoy una teoría que describe todas las interacciones entre los componentes más pequeños de la materia, el llamado Modelo Estándar. Existen cuatro tipos de interacciones fundamentales en la naturaleza: las gravitatorias, las electromagnéticas, las débiles (causantes de la radiactividad) y las fuertes (causantes de la fuerza nuclear).El Modelo Estándar, desarrollado en los años sesenta y setenta, es capaz de describir todos los datos experimentales referentes a las tres últimas interacciones. Para esta descripción es necesaria la utilización del esquema general denominado Teoría Cuántica de Campos, construido en los años cuarenta y cincuenta como una fusión de las dos grandes teorías físicas del siglo XX: la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica.

Una noción importante dentro de estas teorías físicas es la de constante de acoplo, que nos da una medida de la intensidad o tamaño de la fuerza correspondiente a cada interacción. La interacción nuclear se llama también interacción fuerte porque su constante de acoplo es grande comparada con las de las interacciones débiles o las electromagnéticas.

Pero una de las grandes limitaciones de la Teoría de Campos es que hasta la fecha prácticamente sólo se saben obtener resultados numéricos con ellas si las correspondientes constantes de acoplo tienen valores numéricos pequeños. Tal es el caso de las interacciones de tipo electromagnético o débil, pero no es el caso de las interacciones nucleares o fuertes.

Propiedad peculiar

En gran medida, la teoría de campos de las interacciones fuertes se ha podido verificar experimentalmente debido a una propiedad peculiar que poseen que lleva el también peculiar nombre de libertad asintótica. Esta propiedad consiste en que la fortaleza de las interaccines fuertes depende de la cantidad de energía en juego en el proceso físico (por ejemplo, una colisión entre partículas elementales) que se estudie.Si la energía del proceso físico es suficientemente alta, la constante de acoplo disminuye y uno puede utilizar las técnicas habituales y obtener resultados numéricos que se han podido someter a verificación experimental en los grandes aceleradores de partículas.

Sin embargo, cuando la energía en juego en el proceso es pequeña, la constante de acoplo es grande, las técnicas habituales no sirven y, como resultado de ello, nuestro conocimiento de la estructura de las interacciones fuertes es incompleta a bajas energías. Es por ello que uno de los campos de la física teórica donde más esfuerzo se ha realizado en los últimos 20 años es en el intento de comprender cómo se comportan las Teorías Cuánticas de Campos cuando la correspondiente constante de acoplo es grande. A pesar de dicho esfuerzo y del tiempo transcurrido, no se puede decir que se haya realizado un gran avance.

El problema es tan duro de atacar que siempre que alguien sugiere alguna idea que pueda arrojar un modesto rayo de luz sobre el tema, el mundo de la física teórica se conmociona. Últimamente ha surgido de nuevo el revuelo alrededor de este tema. La conmoción ha tenido como principal protagonista (como viene siendo habitual desde hace más de quince años), a Edward Witten, del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (EE UU).

La idea es relativamente vieja. En 1975, D. Olive y C. Montonen lanzaron una original conjetura. Estudiando un tipo de Teoría de Campos que describía las interacciones de ciertas partículas con carga eléctrica y de constante de acoplo pequeña, sugirieron que tal teoría podría ser equivalente a otra teoría con carga magnética (en vez de eléctrica), pero con constante de acoplo grande.

Si esta equivalencia fuese cierta implicaría que una Teoría de Campos con constante de acoplo grande (con la cual no sabríamos cómo calcular) se puede reducir a otra teoría equivalente, pero con constante de acoplo pequeña (con la cual sí sabemos calcular).

Se trata, pues, de una equivalencia fuerte=débil. Pero esta dualidad Olive-Montonen pasó desapercibida. El tipo de teoría por ellos considerada no parecía tener nada que ver con las de las interacciones físicas conocidas y los físicos estaban en aquellos días muy ocupados desarrollando el Modelo Estándar.

La idea no fue retomada hasta hace unos pocos años, dentro del contexto de las llamadas Teorías de Supercuerdas, las candidatas; más firmes que poseen los físicos teóricos para obtener una teoría unificada de todas las cuatro interacciones fundamentales de la física, el giran sueño de Einstein, aunque se está lejos todavía de tal objetivo.

En los últimos seis años se ha comprobado cómo tales teorías poseen peculiares simetrías, que recuerdan la dualidad de Olive y Montonen. En 1990, Ana María Font, de la Universidad de Caracas; Dieter Lüst, de la Universidad de Berlín; Fernando Quevedo, de la Universidad de Neuchatel (Suiza), y el firmante de estas líneas sugerimos una generalización de la dualidad de Olive y Montonen para determinadas teorías de supercuerdas. La denominamos dualidad S, y en los últimos dos años ha encontrado algunos visos de evidencia indirecta.

Una versión de simetría

Fue en el último mes de agosto cuando el interés general por estos temas cobró inusitado ímpetu. Witten y Nathan Seiberg, de la Universidad de Rutgers (EE UU), publicaron un artículo en el que demostraron que una determinada clase de Teorías de Campos poseían, efectivamente, una versión de la simetría de dualidad S. Gracias a ello, fueron capaces de obtener, por primera vez en la historia de la Teoría de Campos en un número físico de dimensiones, resultados exactos para cualquier valor grande o pequeño de la constante de acoplo.Para situar el tema en perspectiva hay que aclarar que el tipo de teorías por ellos consideradas no corresponde directamente con ninguna de las cuatro interacciones fundamentales de la naturaleza. Sin embargo, este hallazgo puede significar un salto cualitativo en nuestra comprensión de la teoría, y la esperanza es que las nuevas técnicas nos permitan en algún momento entender mejor, por ejemplo, la estructura de las interacciones fuertes a bajas energías.

Aunque tal esperanza se pueda revelar falta de fundamento (no sería la primera vez), estos últimos desarrollos han tenido un inesperado corolario. Witten ha demostrado en el mes pasado cómo, utilizando estas ideas de dualidad fuerte-débil, toda una elaborada teoría puramente matemática, llamada Teoría de Donaldson, puede ser desarrollada con enorme simplicidad en este lenguaje y cómo una gran cantidad de nuevos resultados matemáticos se pueden obtener trivialmente.

Esta vez, el revuelo se ha producido en el mundo de los matemáticos, algunos de los cuales se preguntan cómo un físico ha podido obtener todos estos resultados antes que algunos de sus más brillantes colegas. Paradójicamente, algunos físicos consideran que Witten no pertenece realmente a su gremio. En medio de la polémica, es difícil dudar que Witten (sea físico o matemático) es un científico genial.